南京学大教育专修学校。
总分：100分考试时间：60分钟
学生姓名校区所在学校。
注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容：成绩统计：
卷ⅰ（30分钟，50分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1、某种病毒的直径约为0.000 043毫米，若用科学记数法表示，则0.000 043毫米= 毫米．，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．
3、若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为。
4、如图，从一个边长为a的正方形纸片abcd中剪去一个宽为b的长方形cdef，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形bfhg，若长方形cdef与aghe的面积比是3：2，那么。
5、若 a-=b-=1(b≠0，c≠0)，则a+ac-2c
6、中国cba篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球．
7、在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点a（0，3），由x轴上点c反射，反射光线经过点b（-3，1），则点c的坐标为。
8、如图①在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿着bc、cd、da运动到点a停止，设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则△abc的周长为。
9、如图，已知ag⊥bd，af⊥ce，bd、cf分别是∠abc和∠acb的角平分线，若bf=2，ed=3，gc=4，则△abc的周长为。
10、如图，在正方形abcd中，过b作一直线与cd相交于点e，过a作af垂直be于点f，过c作cg垂直be于点g，在fa上截取fh=fb，再过h作hp垂直af交ab于p．若cg=3．则△cge与四边形bfhp的面积之和为 ．
二、选择题（每题2分，共12分）
1、若m=-4，则估计m的值所在的范围是（ ）
a、1＜m＜2 b、2＜m＜3 c、3＜m＜4 d、4＜m＜5
2、如图，d是菱形abcd的对角线ac、bd的交点，e、f分别是oa、oc的中点．下列结论：①s△ade=s△eod；②四边形bfde也是菱形；③四边形abcd的面积为ef×bd；④∠ade=∠edo；⑤△def是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
a、5个 b、4个 c、3个 d、2个。
3、如图，在rt△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d．e、f分别是cd、ad上的点，且ce=af．如果∠aed=62°，那么∠dbf=（
a、62° b、38° c、28° d、26°
4、小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）
a、40 b、30+2 c、20 d、10+10
5、如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点p，则不等式kx+b＞ax的解集是（ ）
a、x＞1 b、x＜1 c、x＞2 d、x＜2
6、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形abcd是黑色区域（含正方形边界），其中a（1，1），b（2，1），c（2，2），d（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）
a、3＜b＜6 b、2＜b＜6 c、3≤b≤6 d、2＜b＜5
三、解答题（共8分）
有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段oa与bc，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量q（升）随时间t（分）变化的函数关系．
1）线段bc所表示的q与t之间的函数关系式是自变量t的取值范围是。
2）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满，总共用时10分钟．那么在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是。
卷ⅱ（30分钟，50分）
四、解答题（10分）
1、如图，直角坐标系中，点a的坐标为（1，0），以线段oa为边在第四象限内作等边△aob，点c为x正半轴上一动点（oc＞1），连接bc，以线段bc为边在第四象限内作等边△cbd，直线da交y轴于点e．
1）△obc与△abd全等吗？判断并证明你的结论；
2）随着点c位置的变化，点e的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点e的坐标；若有变化，请说明理由．
五、解答题（8分）
2、如图，已知ab=ac，d是ab上一点，de⊥bc于e，ed的延长线交ca的延长线于f，试说明△adf是等腰三角形的理由．
六、解答题（8分）
3、如图，一架2.5米长的梯子ab斜靠在竖直的墙ac上，这时梯子底部b到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部a沿墙下移0.
4米到a′处，问梯子底部b将外移多少米？
七、解答题（8分）
4、如图，e是矩形abcd边bc的中点，p是ad边上一动点，pf⊥ae，ph⊥de，垂足分别为f，h．
1）当矩形abcd的长与宽满足什么条件时，四边形phef是矩形？请予以证明；
2）在（1）中，动点p运动到什么位置时，矩形phef变为正方形？为什么？
八、解答题（8分）
5、如图，在等腰梯形abcd中，已知ad∥bc，ab=dc，ad=2，bc=4，延长bc到e，使ce=ad．
1）写出图中所有与△dce全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
2）**当等腰梯形abcd的高df是多少时，对角线ac与bd互相垂直？请回答并说明理由．
九、解答题（8分）
6、如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，以△abc的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△abc的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）
附加卷（20分）
1、（10分）如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于b、c两点，oc=2ob．
1）求b点的坐标和k的值；
2）若点a（x，y）是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点a运动过程中，试写出△aob的面积s与x的函数关系式；
3）探索：当点a运动到什么位置时，△aob的面积是；
在①成立的情况下，x轴上是否存在一点p，使△poa是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有p点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、（10分）在平面直角坐标系中，矩形oacb的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在x轴、y轴的正半轴上，oa＝3，ob＝4，d为边ob的中点．
ⅰ）若e为边oa上的一个动点，当△cde的周长最小时，求点e的坐标；
ⅱ）若e、f为边oa上的两个动点，且ef＝2，当四边形cdef的周长最小时，求点e、f的坐标．
试卷配套答案。
卷。一、填空。
和二、选择题。
1、b 2、b 3、c 4、c 5、d 6、
三、解答题。
1）q=-20t+600，0≤t≤30
2）分钟。卷。
1、解：（1）△obc≌△abd，
理由：∵△aob和△cbd是等边三角形，ob=ab，∠oba=∠oab=60°，bc=bd，∠cbd=60°，∠oba+∠abc=∠cbd+∠abc，
即∠obc=∠abd，在△obc和△abd中，ob=ab
obc=∠abd
bc=bd，△obc≌△abd（sas）．（2）∵△obc≌△abd，∠bad=∠boc=60°，又∵∠oab=60°，∠oae=180°-∠oab-∠bad=60°，
rt△oea中，ae=2oa=2，oe=，点e的位置不会发生变化，e的坐标为e（0，）．
2、证明：∵ab=ac，∠b=∠c（等边对等角）．
de⊥bc于e，∠feb=∠fec．
∠b+∠efb=∠c+∠efc=90°．
∠efb=∠edc（等角的余角相等）．
∠edc=∠adf（对顶角相等），∠efb=∠adf．
△adf是等腰三角形．
3、解：在rt△abc中，∵ab=2.5，bc=0.
7，ac=2.4米，又∵aa′=0.4，a′c=2.
4-0.4=2，在rt△a′b′c中，b′c=1.5米，则bb′=cb′-cb=1.
5-0.7=0.8米．
故：梯子底部b外移0.8米．
4、解：（1）ad=2ab．
证明：∵四边形abcd是矩形，ad=bc，ab=cd；
e是bc的中点，ab=be=ec=cd；
则△abe、△dce是等腰rt△；
∠aeb=∠dec=45°；
∠aed=90°；
四边形pfeh中，∠pfe=∠feh=∠ehp=90°，故四边形pfeh是矩形；（2）点p是ad的中点时，矩形phef变为正方形；理由如下：
由（1）可得∠bae=∠cde=45°；
∠fap=∠hdp=45°；
又∵∠afp=∠phd=90°，ap=pd，rt△afp≌rt△dhp；
pf=ph；
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