高中二年级数学下。
期末综合测试题一。
总分 150分考试时间：120分钟。
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。
1. 已知α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是 （
a．⊥，且∥
b． ，c． ，且∥、∥
d．∥，且∥
2. 集合中元素个数为。
a．2个 b．3个c．4个 d．5个。
3. 若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ）
a.5b.6c.7 d.8
4. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为。
a．252 b．112 c．72 d．120
5. 一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（ ）
a. b. c. d.
6. 如图，在斜三棱柱中，，则在平面上的射影必在（ ）
a、内部 b、直线上
c、直线上 d、直线上。
7.已知函数在点处存在极限，且，，则函数在点处的极限为（ ）
a．－1或3 b．－1 c．7 d．－1或7
8.如果∥，ab与ac是夹在平面与之间的两条线段，且，直线ab与平面所成的角为，那么线段ac长的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
9. 如果随机变量，则p等于（ ）
a. 2b. φ2)
cd10. 2024年春季，我国部分地区流行，党和**采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市病患者**者数据，及根据这些数据绘制出的散点图．
下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数与临界值应满足； ③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系． 其中正确的个数为（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若能被25整除，则a的最小正数值是。
12.设常数，展开式中的系数为，则。
13. 某种产品有3只次品和6只**，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有___种。
14．已知函数在点处连续，则
15.如图所示，在杨辉三角中，斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……记这个数列前n项的和为s(n)，则s（16）等于 .
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，分别为、的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面。
17．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品。
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
18. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面上的射影正好落在底面正方形的中心点，而点在截面上的射影正好是的重心。
1）求与底面所成角的正切值；
2）求二面角的大小；
3）若，求点到平面的距离。
19．（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.
17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品**的调整有关，在每次调整中**下降的概率都是，设乙项目产品**在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品**在一年内的下降次数为，对乙项目每投资十万元，取时， 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.
2万元。随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。
) 求、的概率分布和数学期望、;
) 当时，求的取值范围。
20、（本小题满分13分）如图，棱柱abcd—a1b1c1d1的所有棱长都等于2，abc=60°，平面aa1c1c⊥平面abcd，∠a1ac=60°.
（1）证明：bd⊥aa1；
（2）求二面角d—a1a—c的平面角的余弦值；
（3）在直线cc1上是否存在点p，使bp//平面da1c1？
若存在，求出点p的位置；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分）已知不等式，其中为大于2的整数，表示不超过的最大整数。 设数列的各项为正，且满足。
（ⅰ）证明：
ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
ⅲ）试确定一个正整数n，使得当时，对任意b>0，都有。
参***。一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）
16、证明：∵侧面，侧面，在中，，则有， ，
又平面． 2）证明：连、，连交于，四边形是平行四边
又平面，平面，平面．
17、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是**的概率为。
至少有一件是次品的概率为。
2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为。
由。整理得：，∴当n=9或n=10时上式成立。
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验。
18、 (1) 设sc的中点为e，依题意：平面abcd，又oe//sa，于是平面abcd则为os与底面abcd所成的角。
因为平面abcd，所以，有，所以平面sac， 于是平面sac平面sbd. 因而点a在平面sbd上的射影点f必在os上，即af为的高且sf = 2of于是，，从而。
所以。2）过b作，连dg， 则为二面角b—sc—d的平面角， 设，则从而，，
在中， 所以。二面角b—sc—d的大小为。
3）设点c到平面sbd的距离为d由得。
所以，故点c到平面sbd的距离为。
19、()解法1:的概率分布为。
e=1.2+1.18+1.17=1.18.
由题设得，则的概率分布为。
故的概率分布为。
所以的数学期望为。
e=++解法2:的概率分布为。
e=1.2+1.18+1.17=1.18.
设表示事件”第i次调整，**下降”(i=1,2),则。
p(=0)=;
p(=1)=;
p(=2)=
故的概率分布为。
所以的数学期望为。
e=++) 由，得：
因020、解：连接bd交ac于o，则bd⊥ac，连接a1o
在△aa1o中，aa1=2，ao=1，a1ao=60°
a1o2=aa12+ao2－2aa1·aocos60°=3
ao2+a1o2=a12
a1o⊥ao，由于平面aa1c1c⊥
平面abcd，所以a1o⊥底面abcd
以ob、oc、oa1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示。
空间直角坐标系，则a（0，－1，0），b（，0，0），c（0，1，0），d（－，0，0），a1（0，0，）
ⅰ）由于， ,则。
bd⊥aa1
（ⅱ）由于ob⊥平面aa1c1c
平面aa1c1c的法向量。
设⊥平面aa1d则。得到。
所以二面角d—a1a—c的平面角的余弦值是。
ⅲ）假设在直线cc1上存在点p，使bp//平面da1c1设。则。
得。设。
则设。得到。
又因为平面da1c1
则·即点p在c1c的延长线上且使c1c=cp
法二：在a1作a1o⊥ac于点o，由于平面aa1c1c⊥平面。
abcd，由面面垂直的性质定理知，a1o⊥平面abcd，又底面为菱形，所以ac⊥bd
ⅱ）在△aa1o中，a1a=2，a1ao=60°∴ao=aa1·cos60°=1
所以o是ac的中点，由于底面abcd为菱形，所以o也是bd中点。
由（ⅰ）可知do⊥平面aa1c
过o作oe⊥aa1于e点，连接oe，则aa1⊥de
则∠deo为二面角d—aa1—c的平面角。
在菱形abcd中，ab=2，∠abc=60°
ac=ab=bc=2
ao=1，do=
在rt△aeo中，oe=oa·sin∠eao=
de=cos∠deo=
二面角d—a1a—c的平面角的余弦值是。
ⅲ）存在这样的点p
连接b1c，因为a1b1abdc
四边形a1b1cd为平行四边形。
a1d//b1c
在c1c的延长线上取点p，使c1c=cp，连接bp，因b1bcc1，∴bb1cp, ∴四边形bb1cp为平行四边形。
则bp//b1c, ∴bp//a1d, ∴bp//平面da1c1
21．解：（ⅰ证法1：∵当。
高中二年级化学综合测试
1 已知x y z三种元素组成的化合物是离子晶体，其晶胞如图所示，则下面表示该化合物的化学式正确的 a zxy3 b zx2y6 c zx4y8 d zx8y12 2 x y z三种气体，取x和y按1 1的物质的量之比混合，放入密闭容器中发生如下反应 x 2y2z 达到平衡后，测得混合气体中反应物的...
二年级数学下期末综合测试 一
班级姓名成绩。1 填空题。12分 1 电梯的升降属于 现象，电风扇叶片的转动属于 现象。2 把81朵花平均分给9个小朋友，每人分到 朵。3一共有 个 每 个一份，可以分成 份，算式是。4 除数是6，商是9，余数是5，被除数是 5 9 余数最大是 里面有 个1000，3500里面有 个10。7 由3个...
二年级数学综合测试题
姓名年级学号。一 直接写得数。每题0.5分，共10分 二 填空。每空1分，共20分 1 用两个 2 和两个 0 组成一个只读一个零的四位数，这个数是。2 在没有括号的算式里，有除法和加 减法，要先算。3 一个数，千位上是6，十位上是5，个位上是1，百位上是0，这个数写作。4 一个数，从右边起第三位是...