2024年“我爱数学”六年级数学竞赛卷。
1．(8分) 计算。
解原式＝×(
2．(8分) 计算：2013×2014×2015÷(6×95×143
解原式＝(3×11×61)×(2×19×53)×(5×13×31)×÷2×3×5×19×11×13)
3．(9分) 如果六位数能够被88整除，那么，这个六位数＝ 。
解由于六位数能够被88＝11×8整除，即必须同时能够被11和8整除。要被8整除，则要求末三位被8整除，从而可知b＝4；再根据被11整除可知a＝3。所以，这个六位数为 320144 。
4．(9分) 设a为自然数，如果2014＋a是一个立方数，那么，a最小可以是 。
解此题是一个估值的题。因为123＝1728＜2014，133＝2197＞2014，所以，自然数a最小为2197－2014＝ 183 。
5．(10分) 如果自然数a被123除余79，被124除余29，那么，自然数a最小可以是。
解设a＝123×b＋79＝124×c＋29，因为同一个数被两个自然数除，除数大则商小，所以可知b≥c。将上式变形得。
123×(b－c)＝c－50，要使被除数a尽可能小，即要使a被124除所得的商c尽可能小。当b＝c时，c最小可取50，所以，a最小可取124×50＋29＝ 6229 。
6．(10分) 设a是一个自然数，如果a满足：
＋＋＋那么，自然数a
解比较分数的大小。因为。
＋＋…19＝，又。
＋＋…19＞×19＝，所以。
＋＋＋得a＝ 107 。
7．(10分) 在乘法算式。
中，不同汉字代表不同的非零数字，相同汉字代表相同的非零数字。要使得算式成立，那么。
解由位值原理可知：
29×(＋竞赛)＝72×(＋2900×＋29×＝7200×＋72×，2828×＝7171×。
将2828和7171质因数分解：
2828＝22×7×101， 7171＝71×101，可知2828与7171的最大公因数为101，将2828和7171同时分解为一个两位数和一个公因数之积，只有：
2828＝28×101， 7171＝71×101，所以。
28×101×＝71×101×，即。
28×＝71×，要使等式成立，则只有＝71，＝28，从而得。
8．(10分) 在下图中，包含“★”的长方形共有。
个。解由于图形不规则，我们只有将各种形状的长方形列表计数：
共 29 个。
9．(11分) 已知甲、乙两车的速度比为4 : 5，甲、乙两车分别从a，b两地同时出发，相向而行，计划在c地相遇。由于下雨，甲车的速度减少了25%，乙车的速度减少了20%，结果两车相遇在d地。
如果c，d两地相距5千米，那么，a，b两地相距。
千米。解由于甲、乙两车的速度比为4 : 5，可知在计划相遇过程中，甲车行驶了全程的。
另一方面，雨后甲、乙两车的速度比变为。
4×(1－25%) 5×(1－20%)＝3 : 4，从而知，在实际相遇的过程中，甲车行驶了全程的。
因为c，d两地相距5千米，所以，a，b两地相距。
5÷(－315 千米。
10．(11分) 有两堆棋子，a堆有黑子350个和白子500个，b堆有黑子400个和白子100个。为了使a堆中黑子占a堆的，b中黑子占b堆的，那么，要从b堆中拿到a堆个黑子， 个白子。
解 (1) 我们先从b堆中拿150个黑子到a堆，此时a堆中有黑子和白子都为500个，满足a堆黑子占一半的条件。以后只要从b堆中拿出的黑子个数与白子个数相等，那么，a堆中黑子与白子各半的条件都能满足。
2) 此时b堆中有黑子400－150＝250个，白子100个。黑子与白子的个数之差为250－100＝150，只要再从b堆拿到a堆的黑子与白子数是相同的，不论个数多少，它们的差仍为150个。而对于b堆，要求黑子3份，白子1份，所以其差为2份，每份为75个。
所以，最后b堆中剩下黑子75×3＝225个，白子75个，所以还需要从b堆各拿25个黑子和白子到a堆。
3) 综合上面分析，要满足题中的条件，要从b堆拿到a堆 175 个黑子， 25
个白子。11．(12分) 如下左图所示，在△abc中，ae与bd交于o点，ac＝3ad，bc＝4ec。如果△aod的面积为1，那么，△abc的面积等于 30 。
解连结oc，设s△abc＝s，s△coe＝x。由题中条件知：s△aoc＝3，s△cod＝2，s△boe＝3x，从而有。
s△aoc＋s△coe＝s△ace＝s△abc，s△cod＋s△boc＝s△bcd＝s△abc，即3＋x＝s，2＋4x＝s，可得s＝ 30 。
12．(12分) 如上右图是一张50行和100列的表，如果按斜线依次填入自然数 (如自然数14在第2行，第4列)。那么，自然数2014填在第行，第列。
解因为前50条斜线，每一条都比前一条多写填一个数，所以前50条斜线上的数有。
个数，即1275填在第1行，第50列；1276填在第50行，第2列。
填到自然数2014还需要填2014－1275＝739个数。由于以后的50条斜线上都写50个数，而。
739÷50＝14……39，所以，自然数1275＋50×14＝1975应填在第1行，第64 (＝50＋14) 列上，而自然数1976应填在第50行，第16 (＝2＋14) 列上。
剩下的数可列表找规律：
所以，自然数2014填在第 12 行，第 54 列。
2024年“我爱数学”六年级数学竞赛卷。参***。
10．黑子 175 个，白子 25 个。 11． 30 。
12．第 12 行，第 54 列。
2024年我爱数学六年级数学竞赛卷 2
中，不同汉字代表不同的非零数字，相同汉字代表相同的非零数字。要使得算式成立，那么。解由位值原理可知 29 竞赛 72 2900 29 7200 72 2828 7171 将2828和7171质因数分解 2828 22 7 101，7171 71 101，可知2828与7171的最大公因数为101，将...
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