六年级练习题

一、应用题。

1、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？

2、一个正方体，每面均涂有红色，在各面上切几刀后，可得一面红的正方块600块，求每面各切了几刀？

3、一个长160厘米的长方体木材，它的截面为一个正方体，沿长截去20厘米，表面积减少320平方厘米，求这个长方体木材原来的体积。

4、在一个面积为20平方厘米的正方形中，画一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？

5、在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水。将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。求图中线段ab的长度。参***。

分析】由“甲速是乙速的3倍”，可知第一次相遇甲与乙的路程比是3:1，若设乙行1份，则甲行3份，环形跑道的份数是3+1=4(份)，则第二次相遇时乙行了2份，则第一次与第二次相遇地点之间路程的份数是2-1=1(份)，所以1份路程是100米，从而环道跑道4份的长度可求。

解答】解：100÷(2-1)×(3+1)=400(米)

答：环形跑道有400米。

点评】本题的关键是根据速度的关系得到所行路程之间的关系。

分析】根据一面红的有100块，可求得一共切了几刀。

解答】1、解：设每面各切了n刀，根据题意可知。

n-1=10

n=11即每个面上各切了11刀。

答：每面各切了11刀。

点评】在正方体的每面等距离切n刀，一共可得个小正方体，其中一面红的有块，两面红的有12(n-1)块，全白的为块。

分析】减少的面积就是这个小长方体的四个侧面，即这个小长方体的4个侧面面积和为320平方厘米，所以截面周长为320÷20=16(厘米)(如图)，正方形边长为16÷4=4(厘米)，可求得体积。

解答】1、解：320÷20=16(厘米)

16÷4=4(厘米)

4×4×160=2560(立方厘米)

答：这个长方体原来的体积是2560立方厘米。

点评】减少的面积只是截去的长方体的四个侧面面积，不是减少5个面的面积。

分析】题意用图表示如下：

一般来说，计算圆的面积需要知道圆的半径，从图中可以看出，圆的半径是正方形边长的一半，由于求不出正方形的边长，因此，无法求出圆的半径。如果我们假设正方形的边长为“2厘米”，圆的半径则为“1厘米”，这样我们可以先算出圆面积与正方形面积的比，由此可以算出圆的面积。

解答】1、解：假设正方形边长为“2厘米”，圆的半径是“1厘米”，圆面积与正方形面积的比：

设圆的面积为x平方厘米。

x:20=157:200

x=20×157÷200

x=15.7

故可列综合算式为：

15.7(平方厘米)

答：这个圆的面积是15.7平方厘米。

点评】设具体数值可以使抽象的问题直观化，本题虽有数据但不能求出正方形的边长，但是可用假设法求出它们两者之间的比例关系。

分析】倒出水的体积就是图中一个空白处的体积，而倒出水的体积就是棱长为10厘米的正方体的体积，所以可求。而空白处是一个三棱柱，高是20厘米，可求底面积，底面是直角三角形，一边是20厘米，则bc可求，ab也就可求。

解答】1、解：倒出水的体积：10×10×10=1000(立方厘米)

bc的长：1000÷20×2÷20=5(厘米)

ab的长：20-5=15厘米。

答：图中线段ab的长度是15厘米。

点评】抓住倒出的水的体积与空白处的体积相等解题。