小升初应用题题型复习之和倍问题。
教学目标：1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题。
2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．
知识点说明：
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+)=小数。
小数×倍数=大数或和一小数=大数。
如果要求两个数的差，要先求份数：
份数×(倍数－)=两数差。
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲：例 1】 根据线段图列式：
1【解析】 列式：（米）
巩固】 小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？
1【解析】 小花现在的钱数：（元），小花给小敏：（元）
巩固】 小华和爷爷今年共岁，爷爷的岁数是小华的倍。爷爷比小华大多少岁？
2【解析】 小华：（岁），爷爷：（岁），（岁）或（岁）.
例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件a)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件b).第一盘有苹果多少个？
1【解析】 本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．
条件a的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件b可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)
(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)
(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)
(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)
答：第一盘有苹果14个．
巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
2【解析】 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）
长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）
巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
3【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
例 3】 师、徒两人共加工个零件，师傅加工的个数比徒弟的倍还多个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
1【解析】 引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．
详解】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作份数，师傅加工的个数就比份数还多个，如果师傅少加工个，两人加工的总数就少个，总数变为个，这样这道题就转化为例类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了。列式：如果师傅少做个，师、徒共做：
(个)， 徒弟做了： (个),师傅做了： (个)．
巩固】 实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
4【解析】 女生：（人），男生：（人）或（人）
巩固】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
5【解析】 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；
参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。
巩固】 商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？
6【解析】 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：
如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉
的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水。
果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量。
的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .
例 4】 实验小学。
三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的。
倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
1【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数．两个年级共制作了件，这件就相当于倍，这样就可以求得倍数——三年级同学的制作件数是： (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是： (件)或(件)。
巩固】 一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？
1【解析】 妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的倍，把孩子的年龄作为倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为： (岁)，妈妈的年龄是： (岁)，爸爸和妈妈同岁为岁．
巩固】 果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？
1【解析】 把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于(份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。
法１）梨树： (棵)，苹果树： (棵)，苹果树比梨树多： (棵)
（法２）梨树： (棵)，苹果树比梨树多： (棵)
巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
1【解析】 “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：
140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。
所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
例 5】 果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？
2【解析】 把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于(份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。
法１）梨树： (棵)，苹果树： (棵)，苹果树比梨树多： (棵)
（法２）梨树： (棵)，苹果树比梨树多： (棵)
巩固】 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？
详解】 改变后，甲每天比乙多自学小时，即分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每。
天自学：（分），原来每天自学的时间是：（分）．
巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
3【解析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）
验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。
答：男生有560人，女生有200人。
巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
1【解析】 以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；
8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数 ；
16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。
例 6】 有只盒子，每只盒内放有同一种笔．只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的倍，铅笔支数是钢笔支数的倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？
1【解析】 铅笔数是钢笔数的倍，圆珠笔数是钢笔数的倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的倍．除以余，所以水彩笔的支数除以余，在上述盒的支数中，只有除以余，因此水彩笔共有支．
巩固】 六张卡片上分别标上、、、六个数，甲取张，乙取张，丙取张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的倍，则丙手中卡片上的数是___
2【解析】 根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的倍”可知，甲、乙手中五张卡片上的数之和应是的倍数．
计算这六个数的总和是，除以余；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以余．六个数中只有除以余，故丙手中卡片上的数为．
例 7】 甲、乙、丙三个小朋友共有块巧克力，如果丙吃掉块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的倍，丙原有块巧克力．
1【解析】 方法一：由题意可知，丙比乙多块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多块，此时乙的巧克力数为（块），丙原有（块）。
方法二：如果丙吃掉块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多块；如果乙给甲块糖，那么甲的糖就是乙的糖的倍，即甲的糖加是乙的糖减后的倍，说明甲的糖是丙的糖的倍少块．所以，丙有块糖．
巩固】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为，已知甲校学生人数的倍，乙校学生人数减，丙校学生人数加都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？
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