分数四则运算。
知识视窗】:1、分数四则运算的意义与整数四则运算的意义基本相同。
2、分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同。
3、整数运算定律和运算性质在分数运算中同样适用,运用运算定律可以使计算简便。
典例精析:〗
例1、 ÷【分析】 除数是两个部分积的差,可以通过逆用乘法分配律简算,但注意在逆用乘法分配律时,需要加中括号。
【解答】÷﹙
例2、(+【分析】观察数据的特征,发现被除数和除数的分母是一致的,且被除数化成假分数后也是相同的,所以可以用拆分法简算。
【解答】(+
例3、++分析】直接通分也能完成,但如果再按照这样的规律继续添写家书呢?尽量寻找期中隐藏的规律,观察下面的图,能够帮助思考: +1-(即阴影=正方形-空白),继续加下去,试着画画看。
【解答】++
例4 ++【分析】 先估计一下和大约是多少,再从少量的算式开始试一试。
比如: +1-
照这样试几个,你有什么发现?再举些例子验证你的发现。
最好联想我们学过的知识直接推理计算。
解答】原式=1
〖当堂训练:〗
分数除法应用题 ——量率对应。
知识视窗】1、解答分数应用题,首先确定单位“1”确定后,一个具体量中与一个具体分数(分率)相对应,这种对应关系叫做“量率对应”这是解答分数应用题的关键。 2、 求一个数的几分之几是多少时,运用的关系式为:单位“1”的量×分率=对应数量。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数时,运用的关系式为:对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
典例精析:〗:例1:加工一批零件,4小时共加工了这批零件的,照这样的速度,余下的零件还需要几小时才能加工完?
【分析】:思路一:先求出每小时的工作效率,再用余下的工作总量÷工作效率=余下需要的时间。
思路二:先求出每小时的工作效率,再用求出总的时间,最后求出余下需要的时间。思路三:
根据“4小时加工了这批零件的”,用的时间也是总时间的,可以先求出总时间,再减去已加工的时间,得出余下需要的时间。
解答】:方法一:÷4=×=
1-)÷30=26(小时)
方法二:÷4=×=
方法三:4÷-4=4×-4=26
答:余下的零件还要26小时才能加工完。
例2、两个油瓶共有油7升,把甲瓶的倒入乙瓶后,这时甲、乙两瓶里的油一样多,甲、乙两瓶原来各有油多少升?
【分析】:现根据“这时甲、乙两瓶里的油一样多”,推出此时甲、乙瓶各有油3.5升;再根据“把甲瓶的倒入乙瓶后”找出单位“1”的量是甲瓶,甲瓶此时的3.
5升所对应的分率应该是(1-),从而求出原来甲瓶有多少油;最后要求乙瓶就直接用总量减去甲瓶的升数就可以了。
【解答】: 7÷2=3.5(升) 3.5÷(1-)=4.5(升)
7-4.5=2.5(升)
答:甲瓶原来有油4.5升,乙瓶原来有油2.5升。
例3、小红读一本书,第一天读了全书的,第二天读了余下的,还有84页没有读。这本书共有多少页?
分析】:此题出现了两个不同的单位“1”,就要把它们转化成统一的单位“1”,根据“第二天读了余下的”转化为“第二天读了全书的(1-)×在用剩下的84页除以对应分率,求出全书共有多少页。
解答1-)×
84÷(1--)280(页)
答:这本书共有280页。
例4、六年级学生共165人,男生人数的等于女生人数的。六年级男、女生各有多少人?
分析】:从“男生人数的等于女生人数的。”这句话中可以看出,男生人数相当于女生的÷= 165人就是女生人数的(1+)。
解答】:÷165÷(1+)=90(人)
165-90=75(人)
答:六年级女生90人,男生75人。
当堂训练〗:
1、 修一条长1000米的路,前10天修了全长的。照这样的速度,修完这条路共需要多少天?
2、 两筐水果,甲筐比乙筐多30千克。乙筐卖出18千克,剩下的千克数只有甲筐,甲筐原有水果多少千克?
3、 晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的,第二天看了余下的,第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页?
4、 两袋大米,第二袋比第一袋重15千克。已知第一袋大米的质量的恰好与第二袋大米质量的相等,两袋大米各重多少千克?
分数除法综合提优练习。
一、填空。1、甲数比乙数多,乙数比甲数少( )
2、当水结成冰时,它的体积增加了,当冰化成水时,它的体积减少了( )
3、一堆煤有15吨,运走它的,还余下( )吨,再运走吨,还余下( )吨。
4、一根铁丝的长度等于它本身的加米,这根铁丝全长( )米。
5、小明今年12岁,是它父亲年龄的,而父亲年龄又是爷爷年龄的,爷爷今年( )岁。
二、解决问题。
1、小林打印一份稿件,已经打印了全部的,比未打印的多了12页,已经打印了多少页?
2、学校运来1200千克的大米,5天吃了这些大米的。照这样计算,这些大米还够吃几天?
3、有一堆石子,第一次用去,第二次用去了15吨,这时余下的和用去的一样多,这堆石子原来有多少吨?
4、有两堆水果一共重68千克,其中第一堆水果的质量的与第二堆水果的相等,这两堆水果各有多少千克?
☆5、袋里有若干个球,其中红球占,后来又在袋子里放了6个红球,这时红球占总数的。问原来袋中有多少个红球?
六年级数学思维训练分数除法
一 填空。1 王师傅3小时加工120个零件,占零件总数的,零件总数是 个。2 一项工程10天完成,平均每天完成这项工程的,完成这项工程的要 天。3 甲比乙多12,这个差相当于甲的,甲是 4 加上的和与一个数的相等,这个数是 5 一个圆半径减少,面积减少。6 把一根绳子对折再对折后量一下是米,这根绳子...
六年级 分数运算思维训练 定
目录。第一学分数乘除法与混合运算融会贯通 2 第二学分数简便运算一通百通 11 第三学解分数方程一通百通 24 第四学分数运算复习总结 28 第五学分数运算超越梦想 32 知识结构。1.理解分数乘 除法的意义,理解 归纳分数乘 除法的计算法则。2.掌握分数乘 除法的计算方法,掌握分数四则混合运算的计...
六年级数学思维训练分数乘法
分数乘法。一 填空 1 1小时的与2小时的一共是 分。2 在横线上填上合适的数使等式成立。3 一张正方形纸,周长是米,把它对折以后,面积是 平方分米。4 30的接近20的 a b c 5 如果a b c d abcd不为0 那么把它们从大到小排列是 6 最小的质数作分子,奇数中最小的合数作分母,写成...