模拟试题。一、基本训练。
1、找出下列各题中的单位“1”。
男生人数占女生人数60%。
男生人数比女生人数多 30%）×30% =12（吨） 30只。
4、列式计算。
1）一个数的75%比30的25%多15，求这个数。75％ｘ 30 × 25% =15
2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ 25%ｘ 30
二、解决问题。
1、对比练习。
1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
解设五月份用煤ｘ吨。 ｘ25%ｘ 60
2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
60 + 60 × 25% =75（吨）
2、一张桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是桌单价的60%，桌和椅子的单价各是多少元？
解设桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。
25 × 60% =15（元）或 25 – 10 = 15（元）
答桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%） 苹果树比梨树少20%
200×（1-20%） 梨树比苹果树少20%
200×（1+20%） 梨树比苹果树多20%
小学数学总复习专题讲解及训练（四）
主要内容。圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积。
学习目标。1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
考点分析。1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高。
5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
典型例题。例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱圆锥。底面两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。
侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米。
分析与解根据圆的面积和周长计算式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱底面周长 314 × 3 × 2 = 1884（厘米）
底面积 314 × 3 = 2826（平方厘米）
圆锥底面周长 314 × 10 = 314（米）
底面积 314 ×（10÷2） =785（平方米）
点评圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算式进行计算。
例3、判断圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法正确。
分析与解圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答错误。
点评圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
分析与解 高。
底面周长。沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答 314 × 5 × 12 = 1884（平方厘米）
答它的侧面积是1884平方厘米。
点评圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是06米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
分析与解求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
解答底面积314 ×（06÷2） =02826（平方米）
侧面积314 × 06 × 1 = 1884（平方米）
表面积02826 × 2 + 1884 = 24492（平方米）≈ 3（平方米）
答至少需要铁皮3平方米。
点评这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
分析与解题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答底面积314 ×（30÷2） =7065（平方厘米）
侧面积314 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）
表面积7065 + 4710 = 54165（平方厘米）
答做这样一个水桶，至少需用铁皮54165平方厘米。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长157厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是157厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答底面半径157 ÷ 314 ÷ 2 = 25（厘米）
底面积314 × 25 = 19625（平方厘米）
侧面积157 × 157 = 24649（平方厘米）
表面积19625 × 2 + 24649 = 28574（平方厘米）
答这个圆柱的表面积是28574平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
分析与解要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答 侧面积314 × 10 × 4 = 1256（平方米）
底面积314 × 10 ÷ 2） =785（平方米）
涂水泥的面积1256 + 785 = 2041（平方米）
水泥的质量2041 ÷ 5 = 4082（千克）
答共需4082千克水泥。
例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
分析与解锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
314 × 2 × 4 = 5024（平方分米）
答表面积增加了5024平方分米。
点评这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
小学数学总复习专题讲解及训练（四）
模拟试题。下面( )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）
4、求下列圆柱体的侧面积。
1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
3）底面周长是1256厘米，高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积。
1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
3）底面周长是2512厘米，高是8厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是2512米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
参***。上图上面从左到右依次是底面、侧面积。
中间从左到右依次是高、高。
下面从左到右依次是底面、底面周长、底面周长。
下面( a )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ④
4、求下列圆柱体的侧面积。
1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 314×3×2×4 = 7536（厘米）
2）底面直径是4厘米，高是5厘米。 314×4×5 = 628（厘米）
3）底面周长是1256厘米，高是4厘米。1256×4 = 5024（厘米）
5、求下列圆柱体的表面积。
1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
底面积314 × 4 = 5024（平方厘米）
侧面积314 × 4 × 2 × 6 = 15072（平方厘米）
表面积5024 × 2 + 15072 = 2512（平方厘米）
2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
底面积314 × 6÷2） =2826（平方厘米）
侧面积314 × 6 × 12 = 22608（平方厘米）
表面积2826 × 2 + 22608 = 2826（平方厘米）
3）底面周长是2512厘米，高是8厘米。
底面积2512 ÷ 314 ÷ 2 = 4（厘米）
314 × 4 = 5024（平方厘米）
侧面积2512 × 8 = 20186（平方厘米）
表面积5024 × 2 + 20186 = 30144（平方厘米）
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
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