班级： 姓名：
一、填空题：（每小题5分）
2.设a=30×70×110×170×210，那么不是a的约数的最小质数为___
3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了___道题．
4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了___米．
5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是___
6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从a、b两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达b地共行4小时，那么a、b两地相距___千米．
7．如图，在△abc中，dc=3bd，de=ea，若△abc面积是2，则阴影部分的面积是___
8．小朋从2023年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从___月___日到___月___日的．
9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是，这五个数的积是___
10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资___元．
二、解答题：
1．计算 （8分）
问参加演出的男、女生各多少人？（14分）
3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第。
二、三名两人之和，第二名的钱数是第。
四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？（14分）
4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照、…连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？（14分）
答案。解析。
一、填空题：
根据a=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是a的约数，而13不是a的约数．
因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了
15÷（2＋3）×2=6（道）
=339（米）
能被8和9整除（8×9=72）．
因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．
53三种可能．
若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．
在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求．
因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此a、b两地相距
连结fd，由ae=ed可知：s△afe=s△efd，s△aec＝s△dce
由dc=3bd，可知：s△dcf=3s△bdf．因此
s△abc=（1+3＋3）×s△bdf=7s△bdf
8．2月16日，3月1日
14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：
（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；
（2）如果前面去掉日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、1日，这说明这个月的最后一天为28日．
（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．
所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．
因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为
设五个数从小到大依次为a、b、c、d、e，则所以c=15+29-36=8．
根据a＋b+d=16，c=8，可推出d=9．所以e=29-（c+d）=12．
根据b+d+e=27，可推出b=27-（d＋e）=6．所以a=15-（b+c）=1．
这五个数的乘积为
走时正常的钟时针与分针重合一次需要
慢钟走8小时，实际上是走
所以应付超时工资
二、解答题：
2．男生16人，女生30人．
因此女生人数为（46－16=）30人．
为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．
根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．取偶数，因此第三名至多是
4．9点24分．
如果不掉头行走，二人相遇时间为
600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）
两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；
两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；
两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；
两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．
因此共用时间
1＋3＋5＋7＋8=24（分）
相遇时间是9点24分．
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