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2005—2006 学年第一学期期末考试试卷（a）卷学年第一学期期末考试试卷（ ）课程《解析几何》 课程《解析几何》
班级题号得分 1、 设三个非零矢 a ，b ，c ，则矢量 a 与，矢量 a 与 b 共线的充要条件 ，矢量 a 、 b 、 c 共面的充要条件 。
b 垂直的充要条件是。
是是 2、设 a , 则 ab c =
3 、 空间曲线 x = 2 cosθ ，y = z + sin θ z = 2 （ 0 ≤ 2 π 的一般式方程为 。 4 、 与 yoz 面的距离为 4 ， 且与点 a （ 5 ， 2 ， 1 ） 的距离为 3 的动点的轨迹方程 。 是。
a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0 ? a x + b 2 y + c 2 z + d2 = 0 平行于 5 、 直线 ? 2是 。x
轴的充要条件。
y ? z = 0 ? 6 、 直线 ? x=0 绕 y 轴和 z 轴旋转生成的旋转曲面的方程分别。
是 、 7、 直纹曲面 z=xy 有。
2 2 2，它们都是族直母线， 其方程为 。
曲面。 和 。
x y z + 2 + 2 =1 2 b c 8、方程 a 表示判断题（ 二、判断题（每题 3 分，共 15 分）
1、 在平面上 ， 如果 a1 与 a 2 不共线 ， 且 a ? ai = b ? bi (i = 1,2) ，则 a = b 。 对 ）
4 2 2、 参数方程 x = t , y = t (?t <+可化为 （ x ）
y2 = x
a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0 ? a x + b2 y + c 2 z + d2 = 0 的一切平面均可表示为 a1 x + b1 y + c1 z + d1 + 3、 通过方程 ? 2 λ a2 x + b2 y + c 2 z + d2 )=0 的形式 ， 其中 λ 为任意的实常数 。
（ x ）4、 顶点在原点 ， 准线为。
x2 y2 ? 2 ? 2 =1 ?a b ? z=k ? k≠0 为常数）的锥面方程为。
x2 y2 z2 ? 0 a2 b2 k 2 。（ x
x ? x0 y ? y 0 z ? z 0 = y z 与平面 ax + by + cz + d = 0 5、 ax + by + cz = 0 ， 若则直线 x
平行 （对。
） 三、 证明题（第 题各 10 分，第三题 11 分，共 31 分） 证明题（ 、1、 试用矢量法证明四面体三组对棱的中点所连线段交于一点，且这点是各线段的中点。 2、用矢量法证明 p 为 ?abc 重心的充要条件是 pa + pb + pc = 0 。
2 2 2 2 2 2 3、(1)已知： x + y + z = 1 ， a + b + c = 1 ，求证： ax + by + cz ≤ 1 （5 分）
(2)一动点到两定点的距离的乘积等于定值 m ,求此动点的轨迹（6 分） 计算题（ 四、 计算题（每题 10 分，共 30 分） 1、 求过平面 3 x ? y + z = 1 和 2 x + 5 y ? z + 3 = 0 的交线且与 x 轴平行的平面方程。
x ?1 y +1 z = 1 的垂线方程。 ?1 2、 求从点 m ( 2,?3,?1) 引向直线 l ： 2
x2 = y x y z ? x + z = 0 饶着直线 1 = 2 = 1 旋转生成的曲面方程。 3、 求曲线 ?
解析几何》期末考试试卷（ 数学系 2005 级《解析几何》期末考试试卷（a） 评分标准。
一、 填空题（ 填空题（每题 3 分，共 24 分）
x1 x2 x 1 y1 z1 = z2 ； x 3 1、 x 1 x 2 + y1y2 + z1 z 2 = 0 ； x 2 y2 、
y1 y2 y3
z1 z2 = 0 z3
x 2 + 4( y ? 2) 2 = 4 ? z=2 3、 ?x ? 5) 2 + y ? 2) 2 + z + 1) 2 = 9 ? x = 4 4、 ?
= 0且 2 2 b2 c 2 d1 + d2 ≠ 0 5、 2 2 2 2 2 2 6、 y = x + z ； z = x + y ；锥面。
y=v ?x=u ? 7、两； ?vx = z ； uy = z 。b1c1
8、单叶双曲面。 二、判断题（每题 3 分，共 15 分） 判断题（ 判断题 1、√；2、×；3、×；4、×；5、√。证明题（ 三、证明题（第 题各 10 分，第三题 11 分，共 31 分） 、1、证明：
如图，设四面体 abcd 的一组对边 ab，cd 之中点分别为 e、f， 点， 其余二组对边中点连线的中点分别为。p1为。
ef 之中 ，p
2， 3， 取不共面。
pab = e1 p
1是，ac = e2 ad = e3
连接 af， 因为 a
aef 的中线，所以有。
1 ( ae + af ) 2 （2 分） 又因为 af 是 ?acd 的中线，所以又有 1 1 af = ac + ad ) e2 + e3 ) 2 2 （3 分） 1 1 ae = ab = 2 2 e1 （4 分） 而 ap1 =
从而得同理可得。
i1 ?1 1 ? 1 ? 2 e1 + 2 (e2 + e3 ) 4 (e1 + e 2 + e3 ) ap 2 ? 1 = 1 (e1 + e 2 + e3 ) 4
（6 分）ap =
所以。(i = 2,3)
（8 分）ap = ap = ap
从而知三点。p1，p
2，p3 重合，命题得证。
（10 分）
2 2、充分性：若 pa + pb + pc = 0 ，只须证 p 为某一中线的 3 处点。
由 pa + pb + pc = 0 ，得。
ap =2 ad 3 ——5 分。
2 所以 p 为中线的 3 分点处，故 p 为重心。——6 分。
必要性：若 p 为 ?abc 之重心，则。
ap =2 2 1 1 ad ? ab + ac ) b ? c ) 3 =3 2 =3
1 1 (c ? a ) a ? b ) 同理， pb = 3 ， pc = 3 ——8 分。
于是 pa + pb + pc = 0 ——10 分 3、(1)证：令。
m = n = 那么由已知条件得。
m = m2 = 1， n = n 2 = 1 ，2 2
———2 分。
于是有。m ? n = m ? n ? cos ∠(m, n ) cos ∠(m , n ) 1 ——4 分。
把 m ， n 的坐标代入上式得。
ax + by + cz ≤ 1
———5 分。
1 （2）解：设动点为 m ( x, y ) 两定点 p , p2 ，且。
pp2 = 2a ，以 p , p2 所在直线为 x 轴， 1 1
p , p2 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，则 p , p2 坐标分别为 (?a, 0), a, 0) ，依题意知 1 1
p m p2 m = m 2 1
———3 分。
即 ( x + a ) y ? x ? a ) y = m ——5 分化简得。
( x 2 + y 2 ) 2 ? 2a 2 ( x 2 ? y 2 ) m 4 ? a 4 ——6 分。
四、 计算题（ 计算题（每题 10 分，共 30 分） 1、 解：设所求平面方程为： 、
l (3 x ? y + z ? 1) +m ( 2 x + 5 y ? z + 3) =0
即。（3 分） （4 分）
(3l + 2m) x + l + 5m) y + l ? m ) z + l + 3m) =0
依题又知所求平面平行于 x 轴 （5 分） 所以解之得于是所求平面方程为：
3l + 2m = 0 （6 分） l ∶ m = 2 ∶ 3 （8 分）
17 y ? 5 z + 11 = 0
小学六年级数学期末 有答案
小学六年级数学期末 有答案 txt37真诚是美酒，年份越久越醇香浓烈 真诚是焰火，在高处绽放才愈显美丽 真诚是鲜花，送之于人，手有余香。本文由lmlid贡献。doc文档可能在wap端浏览体验不佳。建议您优先选择txt，或 源文件到本机查看。2005 2006 学年第一学期期末考试试卷 a 卷学年第一...
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期末 六年级数学期末
2009 2010年小学模拟质量检查。六年级数学试卷。温馨提示 1 本试卷满分120分，在70分钟内完成。一 填一填。每小题2分，共26分 1 八千零四十九万七千二百写作它是位数。2 圆锥的高一定，底面周长和体积比例。3 工商所在一个商店里抽查了40件商品，结果发现了38件商品是合格的。按这样计算，...