聪明的阿凡提。
—圆的周长和面积。
我们学习了平面图形的周长和面积，在周长相等的前提下，谁的面积最大呢？欣赏完下面的故事，你一定会有所启发的。
故事背景：在旧社会里，地主剥削农民的种种恶毒手段，虽然说也说不完，但是受剥削压迫的农民为了自己应得的利益，通过自己和集体的聪明才智战胜地主的例子也屡见不鲜。相信大家通过欣赏下面的故事，一定会有所启示。
有一个巴依老爷，视财如命，靠自己有些小聪明，经常平白无故的少给长工们工钱。长工们有理无处说，只好忍气吞声。这不，巴依老爷又一次把罪恶的魔手伸向了憨厚的放羊人。
巴依老爷：唉，听说今天放羊人来问我要工钱，想着白花花的银子装进别人的口袋，我心里真不是滋味，管家，你说该怎么办？
管家：老爷，我倒有一个办法。巴依老爷：说来听听。管家：……
巴依老爷：嗯，好！好办法！就这么办！
放羊人：老爷说我给他放羊，一年的工钱是五两银子。可一年了一分钱也没有拿到！今天我来向巴依老爷要工钱。老爷！
巴依老爷：来了。
放羊人：老爷，您看我辛辛苦苦干了一年，今天是不是开给我工钱？
巴依老爷：哼，要钱吗，可以！只要你能帮我办到这件事，工钱一分不少给你。管家，你说！
管家：老爷有个羊圈，它是一个长20米，宽11.4米的长方形。羊慢慢长大了，羊圈就太拥挤了，不许你向老爷要材料的情况下，还要把羊圈扩大，要不然，哼哼，工钱一分也别想拿到！
放羊人：（思索片刻）这道题太难了！我真的算不出来！求求你给我工钱吧！我还要养家糊口呢！
巴依老爷：管家，把他轰出去！管家：出去！出去！
放羊人：唉！今天又没要到工钱！唉！唉……
长工：唉！这位伙计是怎么了？咱们去看看吧！哎，你这是？……
放羊人：我给巴依老爷放了一年的羊，说好了工钱是五两银子。可一年了一分钱我也没有拿到！
我今天去问老爷要工钱。没想到，被他赶出来了！唉！
这不，还给我出了道难题！如果算出来就给我工钱！如果算不出来，工钱就泡汤了！
唉！长工：那，这是个什么难题呢？说来听听。
放羊人：老爷说他的羊圈是一个长20米，宽11.4米的长方形。羊慢慢长大了，羊圈里就变得太拥挤了！不许我问老爷要材料的情况下，还要扩大羊圈的面积！
长工们：那我们一起想想办法吧！
长工：原来长方形的长是20米，宽是11.4米，我们就可以求出它的面积：20×11.4=228（平方米）
长工：既然知道了长和宽，我们就可以求出它的周长，（20+11.4）×2=62.8米。
长工：在周长相等的情况下，我们可以改建成正方形羊圈。求正方形的边长是62.8÷4=15.7米。
长工：知道边长可以求出面积，15.7×15.7=246.49（平方米）。改建后的正方形羊圈比原来长方形羊圈的面积怎么样了呢？
长工：哦，改建后正方形的面积比原来长方形的面积大了，那好，我们一起去问巴依老爷要工钱！老爷！
管家：你怎么又来了？放羊人：我们来要工钱。
巴依老爷：我让你想的办法，你想好了吗？
放羊人：想好了！我们是这样考虑的：
老爷的羊圈是一个长20米，宽11.4米的长方形。我们可以求出长方形羊圈的面积20×11.
4=228平方米，知道了长和宽还可以求出周长（20+11.4）×2=62.8米。
在周长不变的情况下，我们可以改建成正方形羊圈，已知周长求边长62.8÷4=15.7米，知道了边长可以求面积15.
7×15.7=246.49（平方米）。
老爷您看改建后正方形羊圈的面积比原来长方形羊圈的面积是不是大了？
巴依老爷：才大了这么点地方，还想要工钱！管家，再把他们轰出去！长工们：比原来大了，还不行，难道还有别的办法？
长工：这可怎么办呢！哎，要不咱们一起去找聪明的阿凡提吧！他一定能帮我们解决这个难题的！
长工们：好吧，我们走。长工们：阿凡提，阿凡提！
阿凡提：哦，大家来我家有何贵干呢？
长工们：刚才，我们遇见这位伙计，他去巴依老爷家讨工钱，不但工钱没讨到，还给她出了道难题。
阿凡提：哦，说来听听。
放羊人：老爷说他的羊圈是一个长20米，宽11.4的长方形。
羊慢慢长大了，羊圈里就太拥挤了。不许我问老爷要材料的情况下还要扩大羊圈的面积。如果办不到的话，工钱就甭想要了！
刚刚我们已经想出正方形比长方形大了，可老爷说这不是他想要的答案，要我们另想办法。
长工们：阿凡提，你这么聪明，就帮帮他吧！
阿凡提：让我想想。有了，你们过来看，在周长不变的情况下，我们还可以改建成圆形羊圈啊，知道了周长求半径是……
长工：这个我知道，求圆形羊圈的半径是62.8÷3.14÷2=10（米）阿凡提：你看，知道了半径可以求出面积……
长工：这个我知道，求圆形羊圈的面积是3.14×10×10=314（平方米）阿凡提：你们看，改建成圆形羊圈的面积比原来长方形和正方形羊圈的面积怎么样了呢？
放羊人：哦，改建后圆形羊圈的面积比原来长方形和正方形羊圈的面积大多了！
阿凡提：在所有平面图形中，在周长相等的前提下，谁的面积最大？长工们：圆的面积是最大的！
阿凡提：至于巴依老爷要选什么就由他来决定了！长工们：哦，原来是这样。
放羊人：那好，我们一起去问巴依老爷要工钱。管家：你怎么又来了？！放羊人：我们来要工钱！巴依老爷：事情考虑好了？！
放羊人：想好了，我们是这样考虑的：我们在周长不变的情况下，我们还可以改建成圆形，已知周长求半径62.
83.14÷2=10（米）,知道了半径求面积3.14×10×10=314（平方米）。
老爷您看，改建后圆形羊圈的面积是不是比原来长方形、正方形面积大了呢？
巴依老爷：（走着）唉，确实有道理，是阿凡提给你出的主意吧，我服了。我当然选圆形了，不用买材料，又扩大了面积。管家，去，拿工钱给他吧。唉，我的银子吆！
放羊人：谢谢老爷！
总结：通过这个故事，我们发现：在周长相等的平面图形中，圆的面积是最大的。
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