2019寒假作业

滨江初中九年级数学寒假作业1 完成时间：2013.1.29-30

班级姓名家长签名联系**。

1．（1）计算：（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．

2．如图，四边形abcd是平行四边形，e、f分别是bc．ad上的点，∠1=∠2．

求证：△abe≌△cdf．

3．九（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？

4．如图，ad是⊙o的弦，ab经过圆心o，交⊙o于点c．∠dab=∠b=30°．

1）直线bd是否与⊙o相切？为什么？

2）连接cd，若cd=5，求ab的长．

5．图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物ab与铁塔cd都垂直于地面，bd=30m，在a点测得d点的俯角为45°，测得c点的仰角为60°．求铁塔cd的高度．

6．小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步**钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了**方便，他将分针与分针起始位置op（图2）的夹角记为y1，时针与op的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：，请你完成：

1）求出图3中y2与t的函数关系式；

2）直接写出a、b两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

滨江初中九年级数学寒假作业2 完成时间：2013.1.31-2.1

班级姓名家长签名联系**。

1．（1）计算： 2×(－5)＋23－32）解方程：＝．

3）解不等式组：

2．两块完全相同的三角形纸板abc和def，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点o为边ac和df的交点，不重叠的两部分△aof与△doc是否全等？为什么？

3．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）

4．如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，其顶点在直线y＝－2x上．

1）求a的值；（2）求a，b的坐标；

3）以ac，cb为一组邻边作□acbd，则点d关于x轴的对称点d′ 是否在该抛物线上？请说明理由．

5．已知∠aob＝60°，半径为3cm的⊙p沿边oa从右向左平行移动，与边oa相切的切点记为点c．

1）⊙p移动到与边ob相切时（如图），切点为d，求劣弧的长；

2）⊙p移动到与边ob相交于点e，f，若ef＝4cm，求oc

6．因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系．

求：（1）线段bc的函数表达式；

2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

滨江初中九年级数学寒假作业3 完成时间：2013.2.2-3

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1．（1）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

2）计算．（3）解方程x2﹣4x+1=0．

2．如图，将□abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f．

1）求证：△abf≌△ecf；

2）若∠afc=2∠d，连接ac、be，求证：四边形abec是矩形．

3．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；

2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

4．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．

1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

5．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm．p为bc的中点，动点q从点p出发，沿射线pc方向以2cm/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆．设点q运动的时间为t s．

1）当t=1.2时，判断直线ab与⊙p的位置关系，并说明理由；

2）已知⊙o为△abc的外接圆．若⊙p与⊙o相切，求t的值．

6．【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．

探索研究】1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．

填写下表，画出函数的图象；

观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．

解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

滨江初中九年级数学寒假作业4 完成时间：2013.2.4-5

班级姓名家长签名联系**。

3）解方程组，并求的值．

2．（本题满分6分）如图，已知四边形abcd是梯形，ad∥bc，∠a＝90°，bc＝bd，ce⊥bd，垂足为e．

(1)求证：△abd≌△ecb；

(2)若∠dbc＝50°，求∠dce的度数．

3．一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形ocd和矩形abcd组成，∠ocd=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形efgh，测得fg∥eh，gh=2.6m，∠fgb=65°。

1）求证：gf⊥oc；（2）求ef的长（结果精确到0.1m）．

参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

4．如图，以点o为圆心的两个同心圆中，矩形abcd的边bc为大圆的弦，边ad与小圆相切于点m，om的延长线与bc相交于点n．

1）点n是线段bc的中点吗？为什么？

2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，ab=5cm，bc=10cm，求小圆的半径．

5．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线oabd、线段ef分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．

1）求s2与t之间的函数关系式；

2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

6．在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形abcd的对角线ac、bd相交于点p，顶点a在x轴正半轴上运动，顶点b在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点o），顶点c、d都在第一象限．

1）当∠bao=45°时，求点p的坐标；

2）求证：无论点a在x轴正半轴上、点b在y轴正半轴上怎样运动，点p都在∠aob的平分线上；

3）设点p到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

滨江初中九年级数学寒假作业5 完成时间：2013.2.6-7

班级姓名家长签名联系**。

1．（1）化简：a(a-3)+(2-a)(2+a) (2) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

2．某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：a——概念错误；b——计算错误；c——解答基本正确，但不完整；d——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．

已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图．

根据以上信息，解答下列问题：

1)求全区高二学生总数；

2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；

3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．

3．如图，一架飞机由a向b沿水平直线方向飞行，在航线ab的正下方有两个山头c、d．飞机在a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到b处时，往后测得山头c的俯角为30°，而山头d恰好在飞机的正下方．求山头c、d之间的距离．

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