1.【2018高考新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）
a）17π （b）18π （c）20π （d）28π
答案】a解析】
考点：三视图及球的表面积与体积。
名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇。由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键。
2.【2018高考新课标1文数】平面过正文体abcd—a1b1c1d1的顶点a, ,则m,n所成角的正弦值为（ ）
a） （b） （c） （d）
答案】a解析】
名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角，求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形，解形求角、得钝求补。
3.【2018高考上海文科】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bc、bb1的中点，则下列直线中与直线ef相交的是（ ）
a)直线aa1b)直线a1b1
c)直线a1d1d)直线b1c1
答案】d解析】
考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系。
名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等。
4.【2018高考浙江文数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
答案】c解析】
试题分析：由题意知，．故选c．
考点：线面位置关系。
思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．
5.【2018高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
答案】b考点：三视图。
名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
6. [2018高考新课标ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
a） （b） （c）90 （d）81
答案】b解析】
试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选b．
考点：空间几何体的三视图及表面积．
技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．
7.【2018高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。则该几何体的体积为（ ）
a）（b）c）（d）
答案】c解析】
考点：1.三视图；2.几何体的体积。
名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等。
8.【2018高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（ ）
a）充分不必要条件（b）必要不充分条件。
c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件。
答案】a解析】
考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系。
名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合。本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等。
9. [2018高考新课标ⅲ文数]在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，则的最大值是（ ）
a）4bc）6d）
答案】b解析】
试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选b．
考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．
思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．
10.【2018高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是___cm2,体积是___cm3.
答案】80；40．
解析】考点：三视图。
方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．
11.【2018高考浙江文数】如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad=，∠adc=90°．沿直线ac将△acd翻折成△，直线ac与所成角的余弦的最大值是___
答案】解析】
试题分析：设直线与所成角为．
设是中点，由已知得，如图，以为轴，为轴，过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，由，，，作于，翻考点：异面直线所成角。
思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与平行的单位向量和，进而可得直线与所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线与所成角的余弦值的最大值．
12.【2018高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .
答案】解析】
考点：1.三视图；2.几何体的体积。
名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．
13.【2018高考北京文数】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为。
答案】解析】
试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为，因此体积为。
考点：三视图。
名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征。常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱。
14.【2018高考新课标1文数】（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥p-abc的侧面是直角三角形，pa=6,顶点p在平面abc内的正投影为点e,连接pe并延长交ab于点g.
）证明g是ab的中点；
）在答题卡第（18）题图中作出点e在平面pac内的正投影f（说明作法及理由）,并求四面体pdef的体积．
答案】（）见解析（）作图见解析，体积为。
解析】所以平面，故。
又由已知可得， ,从而是的中点。
ii）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影。
理由如下：由已知可得， ,又，所以，因此平面，即点为在平面内的正投影。
连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心。
由（i）知，是的中点，所以在上，故。
由题设可得平面，平面，所以，因此。
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得
在等腰直角三角形中，可得。
所以四面体的体积。
考点：线面位置关系及几何体体积的计算。
名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算，空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系，其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理，要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面，该类题目难度不大，以中档题为主。
15.[2018高考新课标ⅲ文数]如图，四棱锥中，平面，，，为线段上一点，，为的中点．
i）证明平面；
ii）求四面体的体积。
答案】（ⅰ见解析；（ⅱ
解析】ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为。 .9分。
取的中点，连结。由得，.
由得到的距离为，故，所以四面体的体积12分。
考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．
技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．
16.【2018高考北京文数】（本小题14分）
如图，在四棱锥中，平面，
）求证：；）求证：；
iii）设点e为ab的中点，在棱pb上是否存在点f，使得平面？说明理由。
答案】（ⅰ见解析；（ⅱ见解析；（iii）存在。理由见解析。
解析】所以．
所以平面．所以平面平面．
考点：空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力。
名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等。
17.【2018高考山东文数】（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，d是ac的中点，ef∥db.
）已知ab=bc，ae=ec.求证：ac⊥fb；
）已知g,h分别是ec和fb的中点。求证：gh∥平面abc.
答案】（ⅰ证明：见解析；（ⅱ见解析。
解析】考点：1.平行关系；2.垂直关系。
名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行。此类题目是立体几何中的基本问题。解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，给出规范的证明。
本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等。
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