2012五年级数学试题。
一、填空题，共 16 题，每题6分。
1、今天是 2012 年 4 月 7 日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）”．请先计算 20120407 除以11的余数是___
【解析】奇数位数字和为 13，偶数位数字和为 3，所以余数为 10。
2、算式： 的计算结果是。
【解析】原始=2012-1006+503-4+2-1=1506
3、水泊梁山共聚108 名将领，受招安后奉命征讨“方腊”（人名）．征讨过程中战死将领占总人数的35/54 ，征讨得胜后辞官将领占总人数的1/18还有___名将领．
【解析】108-35×2-6=32
4、如下图，是一个由 2 个半圆、 2 个扇形、1正方形组成的“心型”．已知半圆的直径为10 ，那么，“心型”的面积是 ．（注：取3.14 ）
【解析】10×10+π×5×5+10×10÷4)=257。
5、定义： a□b 为 a 和 b 乘积的约数个数， 那么 ，1□8+2□7+3□6+4□5
【解析】4+4+6+6=20
6、由 24 个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为 ．
【解析】要使得长方体的表面积最大，尽量使正方体接触的面越少，所以把这 24个长方体排成一行即可。24个正方体的表面积是 24×6×12＝144，每两个正方体接触会少两个面的面积，24 个要接触 23 次，所以消失的面积是 2×23×12＝46此时表面积最大为 144—46＝98
7是一个最简真分数，那么，满足条件的a有___个。
【解析】分解质因数 2012=22×503，所以 2012 以内 2 的倍数有 2012÷2=1006（个）
503 的倍数有 2012÷503=4（个），但 503×2和 503×4都是他俩的倍数，故这样的a 有 2012－1006－4＋2=1004（个）。
8、在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是 3 : 7 ，当水面的高度升高10 厘米后，木棒露在外面长度比变成 2 : 5 当木棒露在外面长度比变成1:
3 时，还需要升高厘米的水．
【解析】三个比例的差分别是，最小公倍数为 12，则统一为 12，就变成了 9:21，8:20，6:18。说明 1 份是 10 厘米，还需要升高 20 厘米。
9、下图为学而思标志中的字母“s”，被分成 52 个完全相同的小正方形．那么，在右下图中共有个“ ”注：“l”型可旋转）
【解析】每个“田字”中有 4 个 l 形，可以数得共有 7+1+3+1+7=19 个田字和
3×4=12 个（拐角处）单独的 l 形，共 88 个。
10、北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总
说谎话．一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天．
绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：“我有 8 颗牙齿，而你只有 6 颗牙齿．”
蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：“我才有 8 颗牙齿，而你只有 7 颗牙齿．”
紫鲨鱼说：“蓝鲨鱼确实有 8 颗牙齿，而我整整有 9 颗牙齿呀！”
白鲨鱼说：“你们都没有 8 颗牙齿，只有我有 8 颗牙齿！”
小朋友们，水族馆里有只鲨鱼有 8 颗牙齿．
【解析】说实话的鲨鱼不能说自己有奇数颗牙齿，所以紫鲨鱼是说谎话的，从而蓝鲨鱼不是有 8 颗牙齿的。因此，蓝鲨鱼也是说谎话的，绿鲨鱼说蓝鲨鱼有 6 颗牙齿也是说谎话，白鲨鱼说的是真话，有 1 只鲨鱼有 8 颗牙齿。
11、如下图，已知长方形 abcd 的面积为120 ，图示阴影的面积为13 ，那么，长方形内部五角星 aebfc 的面积是。
【解析】△ bfc 和△ aeb 的面积之和减去△ abc 的面积就等于五角星的面积加上阴影部分的面积，而那三个三角形的面积都等于 60，所以五角星的面积为 47。
12、一些孩子参加象棋比赛，统计显示，没有两个参赛者的结果一样．小明发现，他超过的参赛者恰是超过他的参赛者的两倍．小强发现，他超过的参赛者恰是超过他的参赛者的三倍．而小雪发现，他与小明和小强在总名次表中都相邻．小雪排的是第名．
【解析】小明和小强的名次相差 2，则总人数减 1 的三分之一和四分之一相差 2
人，也就是说总人数为 25 人，小明第 9 名，小强第 7 名，小雪第 8 名。
13、在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，“学”+“而”+“思”+“教”+“育。
【解析】观察后两位，可得“教育”=50（因为它们是不同的数字）。
则“品格”+“兴趣”+“升学”+1=“学而思”。
如果“学”=1，根据弃九法，“而”+“思”被 9 除余 2，可能是 3+8 或 4+7，其中“而”=3，
思”=8 时找出一解 2750+4950+6150=13850，其余情况如果有，和也为 17；
如果“学”=2，根据弃九法，“而”+“思”被 9 除余 6，可能是 6+9 或 7+8，但无法适当向万位进 2，矛盾。
14、甲从 a 出发，匀速向 b 行走．与此同时，乙、丙从 b 出发，匀速向 a 行走，甲、乙相遇在途中 c 地．当甲、丙相遇时，乙恰好到达 a ．当甲到 b 时，丙也恰好到达 a ．如果甲晚出发 5 分钟，则甲、乙相遇地点距 c 地160 米．那
么，甲的速度是每分钟米．
【解析】观察可知甲丙速度相等，乙的速度是甲的 2 倍。如果甲晚出发 5 分钟，则相遇时间增加了5/3分钟，乙这些时间走了 160 米，所以乙的速度是每分钟 96米，甲的速度是每分钟 48 米。
15、甲、乙两人进行台球比赛，甲需要把1-7号球打进，再把 8 号球打进为获胜，乙需要把9-15号球打进，再把 8 号球打进为获胜．现在台面上还剩下 号球，那么，如果甲获胜，在剩余比赛过程中的进球顺序有种可能．
【解析】题目是如果甲获胜，只要黑 8 进了，甲已获胜，比赛即结束。
因为甲要获胜，必须打完所有的球，所以拿乙来分类。而且黑 8 必定最后进，
所以我们不考虑它。
分三类： 若乙没进球：只需考虑甲的顺序，为 3×2×1＝6（种）
若乙进一球：先选出乙打中的球有 2 种方法，然后 4 个在进行排序共有 2×4×3×2×1＝48（种）
若乙进两球：直接将 5 个球排列即可，有 5×4×3×2×1＝120（种）
所以共有：6＋48＋120＝174（种）
16、我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在 2023年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：
学不思则罔，思不学则殆．
学而思最好，培优创未来．”
诗中，不同的汉字代表不同的自然数，相同的汉字代表相同的自然数，不同汉字所代表的自然数可以排列为一串连续的自然数．如果诗中 20 个字所代表的自然数的和是 2012 ，那么，“学”与“思”和的最大值是。
【解析】“学”和“思”各出现 3 次，“不”和“则”各出现 2 次，其余 10 个汉字各出现1 次。总共 14 个不同的数，设这串连续的自然数为 a+1,a+2,……a+14；“学”和“思”最大，则分别代表 a+13、a+14，设“不”为 a+x，“则”为 a+y，则这 20个数字的和为 20a+（1+2+…+13+14）+（13+14） ×2+ （x+y）=20a+159+x+y=2012，a 为整数， 2012-159-x-y=20a，所以只需 2012-159-x-y 是 20 的倍数，x+y 最小值为 13，此时 a=92，“学”+“思”=211.
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