2012数学全国卷理科的一道题目的思考。
作者：邓奖。
2023年高考落下帷幕，而贵州考生考得一塌糊涂，这样的结果令我们数学老师对以后的教学很不自信，为什么学生们考不好，是题目难了吗？是学生没努力吗？是老师没能力吗？
我们作为老师的想一想，我们向学生们讲解数学问题时，我们注重对学生数学思维的培养了吗？我们“下海”了吗？我们领会理解数学问题的本质了吗？
我们是不是还在让学生搞题海战术，以致学生在考试时出现“讲过练过的不一定会，没讲过没练过的一定不会”的局面。如何改变这种状况使我们教学一线分析研究的目标，而对高考题的研究可以把握好高考的走向，也可以了解到现在考什么？会怎么考？
现在对2023年全国理科卷的最后一道题进行研究，希望广大一线教育者提出好的意见和建议，让我们共同成长，创就学生美好的明天。
一． 题目分析。
（2023年高考数学全国卷理科第22题）已知：函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。
ⅰ）证明：；
ⅱ）求数列的通项公式。
该题是2023年高考数学全国卷理科对的最后一道题，考察的内容很广，是一道函数、方程、不等式和数列有机结合的一道好题，同时考查了转化和划归等重要的数学思想方法；需要具备较强的运算能力、推理论证能力、综合分析能力。对考生要求很高，有利于选拔高校优等生，我们想一想，高三复习的时候这种题做得少吗？可我们系统讲了吗？
我们研究过吗？是不是那标准答案去写一遍就ok了呢？
二． 解题分析。
解法1：先做（ⅱ）构造法求数列的通项公式）由直线的两点式得出过、两点的直线的方程为：
直线与轴的交点坐标为，所以。
对式构造：
对比和得：解得：
或 （在这里随便用一组解来算）
则变为。将两边同时除以，得。
令，则。再对构造为：
对比和得：
变为，令。则数列是以为首项，为公比的ag数列。
则。所以数列的通项公式为：
ⅰ）证明：，由可以得出。
越大也越大并且小于3，所以无论取何值。
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