秘密★启用前。
2019 铜仁市年初中毕业生学业考试。
数学（样卷）
姓名： 准考证号：
卷 ⅰ一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 a、b、c、 d
四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1. －5 的倒数是( )
a.5b. -5cd.
2.据《经济**》2018 年 5 月 21 **道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为 14～28 nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28 nm。
将 28 nm 用科学记数法可表示为( )
a. 28×10－9 m b. 2.8×10－8 m c. 28×109 m d. 2.8×108 m
3. 如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图是( )
4. 不等式 x＋1≥2x－1 的解集在数轴上表示为( )
5.如图，ab∥cd，∠c＝70°，∠a＝40°，则∠f 的度数为( )
a.45° b. 35° c. 40° d. 30°
6.单项式与的和仍是单项式，则的值是( )
a. 3b. 6c. 8d. 9
第5题图第8题图第10题。
7.从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )
abcd.
8.如图，a、b、c 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan∠bac的值为（ ）
ab. 1 cd.
9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有**九枚，**一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？
”意思是：甲袋中装有** 9 枚（每枚**重量相同），乙袋中装有** 11 枚（每枚**重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问**、**每枚各重多少两？设每枚**重 x 辆，每枚**重 y 辆，根据题意的：
（10.如图，已知菱形 oabc 的顶点 o(0，0)，b(2，2)，若菱形绕点 o 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 d 的坐标为( )
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
11. 因式分解。
12.在创建“平安校园”活动中，铜仁市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学 3 月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是___
13.式子有意义的条件是___
14. 如图，ab 是⊙o 的直径，c 是⊙o 上一点(a、b 除外)，∠aod＝130°,则∠c 的度数。
是。15. 关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是。
16. 如图所示，点 e 是平行四边形 abcd 的边 bc延长线上一点，连接 ae，交 cd 于点 f，连接 bf，写出图中任意一对相似三角形。
17. 如图，在△abc 中，ab＝13，bc＝12，点 d、e分别是 ab、bc 的中点，连接 de、cd，如果 de＝2.5，那么△acd 的周长是___
18. 观察下列图形的排列顺序，已知第一个图形是正方形，则第 2019 个图形是___
三、解答题（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 5 分，第 题每小题 10 分，共 40
分，要有解题的主要过程）
19（1）计算：
先化简再求值：
20．如图，矩形 abcd 中，ab>ad，把矩形沿对角线 ac 所在直线折叠，使点 b 落在点 e
处，ae 交 cd 于点 f，连接 de.
1）求证：△ade≌△ced；
2）求证：△def 是等腰三角形。
21. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个。
主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
1)这次调查的学生共有多少名？
2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
3)如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次。
记为 a、b、c、d、e)．
22. 如图，某无人机于空中 a 处探测到目标 b，d，从无人机 a 上看目标 b，d 的俯角分别。
为 30°，60°，此时无人机的飞行高度 ac 为 60 m，随后无人机从 a 处继续水平飞行。
m 到达 a′处．
1)求 a，b 之间的距离；
2)求从无人机 a′上看目标 d 的俯角的正切值．
四、解答题（本题满分 12 分）
23．某大型企业为了保护环境，准备购买 a、b 两种型号的污水处理设备共 8 台，用于同时。
治理不同成分的污水，若购买 a 型 2 台、b 型 3 台需 54 万元，购买 a 型 4 台、b 型 2台需要 68 万元．
1)求出 a 型、b 型污水处理设备的单价；
2)经核实：一台 a 型设备一个月可处理污水 220 吨，一台 b 型设备一个月可处理污水。
190 吨，如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨．请你为该企业设计一种最省钱。
的购买方案．
五、解答题（本题满分 12 分）
24. 如图所示，△abc 内接于⊙o，ab 是⊙o 的直径，d 是 ab 延长线上一点，连接 dc，且 ac＝dc，bc＝bd.
1)求证：dc 是⊙o 的切线；
2)作 cd 的平行线 ae 交⊙o 于点 e，已知 dc＝，求圆心 o 到 ae 的距离．
六、解答题（本题满分 14 分）
25. 如图，直线 y =x +1 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，抛物线 y =-x2 + bx + c 经。
过 a、b 两点．
1) 求抛物线的解析式；
2) 若 p 是抛物线上一点，且 p 点坐标为(，1)，点 q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 qp＋qa 的最小值；
3）点 n 为直线 ab 上的动点，点 m 为抛物线上的动点，当以点 o、b、m、n 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点m的坐标。
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