北京交通大学考试试题 (a卷)
课程名称： 现代控制理论（a2011-2012 学年第二学期
注意：本试卷共有七道大题，满分100分。答案一律写在答题纸上，要求每题的解答必须写出详细的求解过程）
一、选择与填空题（本题共20分，共10小题，每题各2 分）
注意：选择题可能为多选）
1.阶线性定常系统非齐次方程的解为：，其中将系统的初态转移到终态，称为而积分项反映对系统状态的作用；
2.系统的状态方程为，该系统为系统。（线性、非线性，定常、时变）
3.系统的传递函数阵为，则正确的说法有。
a. 系统有2个输入3个输出，描述第3个输入对第1个输出的影响。
b. 系统有2个输出3个输入，描述第1个输入对第3个输出的影响；
c. 系统有2个输入3个输出，描述第2个输入对第3个输出的影响；
d. 系统有2个输出3个输入，描述第3个输入对第2个输出的影响。
4. 对系统，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵a的特征值具有负实部是一致的，该说法正确、不正确）
5. 判别下列系统的能控性与能观性，ab
a.， b.，
6. 状态转移矩阵的逆矩阵是。
a． b. c. d.
7.，则的特征值为系统在平衡点稳定、不稳定）。
8．阶线性定常离散系统的输出方程的物理意义是：系统第个采样时刻的“当前”输出由系统的当前、过去）状态所决定。
9. 与全维状态观测器相比，降维状态观测器的优点是缺点是。
10．受控系统，采用状态反馈能镇定的充分必要条件是。
二、计算题(本题共10分，共2小题， 每题5分)
1．有电路如图1所示，设输入为，输出为，设两端电压为，两端的电压为，选择状态变量为，，写出其状态空间表达式。
图12.写出下列结构图的状态方程和输出方程，图2中为。
图2三、计算题(本题共20分，共2小题，每题10分)
1. 给定系统：。
求该系统的单位阶跃响应，初始状态。
2、一个二维连续定常自治系统，现知，对应于两个不同的初态，其状态响应分别为：
时，；时，。
试据此确定状态转移矩阵和矩阵。
四、（10分）已知某系统的方块图如图3，图3
1）按照上图指定的状态变量建立状态空间表达式；
2）确定使系统状态完全能控且完全能观时，参数的取值范围。
五、（10分）试用李亚普诺夫第二法判断下列系统的稳定性。
六、（10分）给定线性定常系统。
若作非奇异线性变换后，问该非奇异线性变换是否改变原系统的传递函数阵？证明你的结论。
七、(20分) 设系统的传递函数为：
1）希望通过状态反馈是其闭环极点位于（-2+j3）和（-2-j3），试求其反馈增益阵；（10分）
2）求出实现这个反馈的全维状态观测器，使观测器的极点位于-10；-10。并写出闭环系统的状态方程和观测器的状态方程。（10分）
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