梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图2-1所示。试利用ansys软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁aa截面的应力分布情况。
四、实验步骤：
1、分析问题：
由于此问题不是轴对称的，梁上各点位移呈圆弧状，有弯曲半径和弯曲中心，所以采用三维实体单元要比采用轴对称单元好一些。其几何形状可以通过柱坐标建立。
1） 合理简化模型。
由于梁弯曲部分的应力不随θ变化，所以可以适当简化模型，取图2-2所示的切片。ab和cd边夹角为5°。
由于不知道切片两侧截面上轴向应力的分布情况，所以只能将弯矩m直接作用在简化模型上。在定义位移约束时仍认为切片两侧保持平面，切片两端只受纯弯矩载荷，即切片端面不受外力载荷。通过有限元分析可以得到受弯矩切片端面处的应力分布情况。
因应力与所受弯矩呈线性关系，所以截面上的应力与切片两端面所受弯矩mp紧密相关。当z值不变时，梁的截面上点a、b、c和d对称分布，所以，分析梁截面时只需取截面的一半。
2)描述模型的边界条件。
任意节点处沿u（径向）、v（环方向）、w（轴向）的约束情况如表2-1所示。
表2-1 约束条件。
切片上所有节点均被约束。a节点处，u=0可阻止切片沿r方向做刚体运动；1＃面上所有节点v=0可防止1＃面做圆周运动，对于abcd由w=0保证切片模型的对称性；2＃面上bc保证2＃面绕r= rc面转动时，2＃面保持平面。比例系数0.
0001，这是随意取的，没有特别含义。开始时，不知道rc的确切值，由于rc对应的是纯弯矩，所以a节点处的反作用力ra为零。假设开始时，rc =60mm或rc =70mm，则两个rc 值对应的ra分别为2001n和357n。
根据线性推断，当ra=0时有rc =72.2mm。所以，在分析过程中，取rc =72.
2mm（为了分析过程简洁，所以在这里给出rc值，实际问题分析中，读者只能自己确定rc 值）。
2、建立有限元模型：
1） 建立工作文件夹。
在运行ansys之前，在桌面上的姓名全拼+班号文件夹下，建立姓名全拼3文件夹，在随后的分析过程中所生成的所有文件都将保存在这个文件夹中。
在启动ansys时，系统将工作目录指向“姓名全拼3”文件夹。启动后，进入referenc设置过滤为必要的菜单，操作如下：
gui: main menu >preferences >structural
2） 选择单元。
由于采用柱坐标进行三维实体分析，所以选择的单元与前面不同，具体单元信息参考ansys帮助文件关于单元的说明。选择单元的操作如下：
gui: main menu>preprocessor>element type>add/edit/delete>add>structural solid>brick 8-node 45
然后关闭element types 对话框和element type 菜单。下面定义单元的实常数。
3） 定义实常数。
定义单元实常数的操作如下：
gui: main menu>preprocessor>real constants>add/edit/delete>add
由于分析不需要定义实常数，因此可忽略提示，关闭real constants菜单。实常数定义完毕后，保存数据库。操作如下：
gui: *******>s**e_db
(4) 定义材料属性。
定义弹性模量和泊松比，操作如下：
gui: main menu>preprocessor>material props>material models > structural>linear >elastic>isotropic
在弹出的对话框中输入材料参数：
杨氏模量： 200e9
泊松比： 0.3
5)定义几何参数。
根据切片模型，首先定义切片顶点的8个关键点，然后通过关键点生成切片实体模型。在柱坐标系中生产所需关键点。由于4个关键点是模型图上的a、b、c、d，另外4个是有同样的r和θ但没有显示出来的z轴方向上的与前4个关键点对应的关键点。
因此，需要通过模型几何参数创建。
通过参数定义几何实体的操作如下：
gui: utility menu>parameters>scalar parameters
在弹出的scalar parameters对话框中输入下面参数（每输入一个均需单击accept按钮）：
r1=44e-3 r2=r1+88e-3 z1=65e-3 z2=14e-3
参数输入完毕后，单击close按钮。
6）定义关键点。
由于几何模型将在柱坐标中创建，所以首先将坐标系转换到柱坐标，操作如下：
gui: utility menu >workplane >change active cs to >global cylindrical
工作坐标转换完毕后，在柱坐标系中定义所需关键点，操作如下：
gui: main menu >preprocessor >modeling >create >keypoints >in active cs
注意：当当前坐标系为柱坐标时，输入提示菜单中的x、y和z对应柱坐标的r、θ（单位为度）和z。
关键点坐标参数如下：
1＃关键点 x=r1，y=90，z=0
2＃关键点 x=r1，y=95，z=0
3＃关键点 x=r1，y=95，z=z1
4＃关键点 x=r1，y=90，z=z1
5＃关键点 x=r2，y=90，z=0
6＃关键点 x=r2，y=95，z=0
7＃关键点 x=r2，y=95，z=z2
8＃关键点 x=r2，y=90，z=z2
7）生成切片模型。
采用等角视图，方便实体建模，操作如下：
gui: utility menu >plotctrls >pan,zoom,rotate >iso
通过pan-zoom-rotate 菜单可以调整视图角度来获得最佳视图。
通过已定义的8个关键点生成实体模型：首先连接底部的关键点，然后连接顶部的关键点。上述操作均需在笛卡儿坐标系中进行。要创建切片实体模型，需要首先转换坐标系，操作如下：
gui: utility menu>workplane >change active cs to >global cartesian
转换完后通过连接关键点而成的线为直线，即切片的边为直边。此处需要这些边为直边，而柱坐标系中生成的线却是曲线。通过关键点生成切片的操作如下：
gui: main menu >preprocessor >modeling >create >volumes >arbitrary >through kps
依生成关键点的顺序依次选择关键点。单击ok按钮，即可得到切片实体模型。
8）划分网格。
由于划分实体网格时需要根据具体的边、线进行调整，所以需要显示出边和线。另外，为了便于定义约束，需要显示线的序号并关闭背景。
首先显示切片的边线，操作如下：
gui: utility menu >plot >lines
关闭背景（否则显示线时7＃和8＃关键点好像消失似的）的操作如下：
gui: utility menu >plotctrls >style >background >display picture background
初始设置完毕后，准备划分网格，首先打开网格划分工具（meshtool）菜单，操作如下：
gui: main menu >preprocessor >meshtool
通过meshtool菜单控制网格参数、划分网格。由于只有一种单元和材料，所以在划分网格时，单元类型和参数需自动选定。为安全起见，可通过meshtool菜单，确保在element attribute下拉列表框中选择了global选项。
单击set按钮可以看到在element attribute菜单中完全正确的单元和材料参数已经选定。由于solid45单元没有设定实常数，所以该选项空白，然后单击cancel按钮。
为便于设置网格划分参数，可显示实体边线和关键点序号，操作如下：
gui: utility menu>plotctrls >numbering
将keypoint numbers和line numbers设置打开（on），单击ok按钮。
显示实体线框的操作如下：
gui: utility menu >list >lines >ok
设定网格划分参数。
从图2-3中可知，l7线从5＃关键点到1＃关键点，所以第一个分割出现在b点附近，最后一个分割出现在a点附近。因为希望沿径向网格密度递减，因此spacing ratio值为0.3。
依同样的方法设定l5、l9和l11的spacing ratio值。
表2-2总结了每条线的分割数（ndiv）和spacing ratio(space)。
表2-2 网格参数设定。
下面介绍网格划分的详细操作。
首先进入网格尺寸控制对话框，操作如下：
gui: mesh tool>size controls>lines
单击set按钮，弹出选取对话框。
设定l1、l3、l6和l10网格参数。
选择l1、l3、l6和l10，单击ok按钮。在 element divisions文本框中输入“1”，单击apply按钮（spacing ratio文本框可以不填，系统默认为1）。
设定l2、l4、l8和l12网格参数。
选择l2、l4、l8和l12，单击ok按钮。在 element divisions文本框中输入“5”，单击apply按钮。
设定l7、l9、l11网格参数。
选择l7、l9、l11，单击ok按钮。在 element divisions文本框中输入“8”，在spacing ratio文本框输入“0.3”，单击apply按钮。
设定l5网格参数。
选择l5，单击ok按钮。在 element divisions文本框中输入“8”，在spacing ratio文本框输入“1/0.3”，单击ok按钮。
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