1.什么是**分割，试举例说明。
答：**分割之所以称为“**”分割，**比之所以称为“**”比，是比喻这一分割和这种比在视觉上给人极大的愉悦感，非常难得，如**一样珍贵。**比，是工艺美术，建筑，摄影等许多艺术门类中的审美要素之一。
认为它表现了恰到好处的和谐。
举例：人体是美的，这是因为人体的许多部分存在**分割，**比。
2.叙述华罗庚的优选法。
答：华罗庚的优选法又称“0.618法”，“优选法”即对某类单因素问题，用最少的试验次数找到“最佳试验点”的方法。
3.简述哥尼斯堡七问题。
答：哥尼斯堡城风景秀美，碧波荡漾的普累格尔河穿过该区域；河中心有一座美丽的小岛，岛上商业繁荣。普累格尔河及其两条支流把包含岛内区在内的全城分为四个区域：
岛区（a），东区（b），南区（c）和北区（d）。有七座桥横跨河流及其支流，连接了这四个区域，这一别致的桥群，古往今来，吸引着众多的游人。当地居民曾经热衷于一个有趣的问题：
能不能找到一条线，使得散步时不重复地走遍七座桥。
4.叙述欧拉解决哥尼斯堡七问题的过程。
答：欧拉思考后，认为七桥问题与岛和桥，河岸的形状，长短都没有关系；重点的是桥与桥，桥与河岸，桥与岛，岛与河岸的位置关系。于是，欧拉将岛和岸都抽象成线。
原来的地图就转化为点和线的简图。原来的问题就简化成：不重复走遍这七条线，然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”：
笔尖不离开纸面，一笔画给出定图形，不允许重复任何一条线，这样的图形简称为“一笔画”。理论上需要解决的问题是找到“一个图形是一笔画”的充分必要条件，并对是一笔画的图形给出一笔画的方法。
5.简述一笔画定理，并说明它为什么很容易解决了一笔画问题。
答：一个网络是一笔画的充分必要条件：它是连通的并且奇顶点的个数是0或2.
一笔画定理把一笔画问题彻底，漂亮的解决了。彻底指它给出了充分必要条件，从而把一笔画和非笔画的界限彻底的划清了。“漂亮”是指它的充分必要条件简单明了，在连通的条件下只需要数网络中奇顶点的个数，从而很容易验证，用起来很方便。
即使一个有几百条弧的网络，要判别它是不是一笔画，也只需要十几分钟时间。
6.简述平面上的欧拉公式并证明。
答：平面上的欧拉公式是：v-e+f=1，这里的v表示网络的顶点数，e表示网络的弧数（边数），f表示面数，也就是由边围成的区域个数。
证明：我们从某一网络出发，去证明。从该网络中去掉一个外边ab。
这是e减少了1，f也减少了1，而v则保持不变。因此，经过这样的步骤后，v-e+f保持不变。同样，如果网络中有一个尾顶点b，将这个点连同通向它的边cb同时去掉，则v减少1，e也减少1，而f保持不变。
在这种情况下，公式依然成立。在假定从一个已知网络出发，继续不断地去掉一切可能去掉的外边和尾点，最后将得到一张只有一个顶点的网络。这时v=仍然满足欧拉公式。
7.举例说明什么是弱抽象？
答：减弱数学结构的抽象称为弱抽象。例如，正方形减去“邻边成直角”的条件，就成了菱形，再减去邻边相等的条件就成了平行四边形，再减去“对边平行”的条件就成为一般四边形。
这里的每一步都是弱抽象。
8.举例说明什么是强抽象？
答：通过引入新特征强化原结构来完成的抽象称为强抽象，它在某种意义上是弱抽象的逆过程。例如，一般四边形增加“对边平行”的条件，就成为平行四边形，再增加“邻边相等”的条件，就成为菱形，再增加“邻边成直角”的条件，就可以定义为正方形。
9.什么是悖论？叙述芝诺悖论的意义。
答：悖论的通俗说法是：从正确的前提出发，经过正确的推理，得出矛盾或荒谬的结论。
芝诺悖论的意义：芝诺悖论中含有深刻的哲理，他们具有时代的意义，否则不可能流传至今。第一，它促进了精确，求证数学的发展。
第二，它是较早的“反证法”及“无限”的思想。第三，它尖锐地提出离散与连续的矛盾。
10.论述无限与有限的区别。
答：区别：第一，在无限集合中，“部分可以等于整体”。第二“有限”情况时成立的许多命题，对“无限”情况不再成立。
11.论述无限与有限的联系。
答：无限与有限有着本质的区别，也有许多联系。正因为两者有本质的区别，在有限与无限间建立联系的方法，往往十分重要。
下面介绍四种方法：1.数学归纳法；2.
极限；3.无穷级数；4.递推公式。
这几种方法都说明无限与有限有着紧密的联系。
12.简述一般经济均衡理论及瓦尔拉斯表达的数学问题。
答：所谓一般经济均衡理论大致可以这样来简述：在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，一部分是生产者。
消费者追求消费的最大效用，生产者追求生产的最大利润，他们的经济活动分别形成市场上对商品的需求和供求。市场的**体系会对需求和供给进行调节，最终使市场达到一个理想的一般均衡**体系。在这个体系下，需求与供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也达到了他们的最大化要求。
瓦尔拉斯把这一思想表达为这样的数学问题：假定市场上一共有l种商品，每一种商品的供给和需求都是这l种商品的**函数。于是这l种商品的供需均衡就得到了l个方程。
但是**需要有一个计量单位，或者说实际上只有各种商品之间的比价才有意义。因而，这l种商品的**之间只有l-1种商品的**是独立的。
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