第7讲方阵问题和抽屉原理。
一、 知识概括。
1、 方阵问题。
含义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
数量关系：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1
3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
解题思路：方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
2、抽屉原理。
含义：把 3 只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把 2 只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把 3 只苹果都放进同一个抽屉中。
这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了 2 只或2 只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。
数量关系：基本的抽屉原则是：如果把 n＋1 个物体（也叫元素）放到 n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着 2 个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。 通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
解题思路： （1）改造抽屉，指出元素；
2）把元素放入（或取出）抽屉；
3）说明理由，得出结论。
二、 例题精讲。
例1. 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列。
的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）
整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
巩固：1. 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
2.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？
4.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
例2. 参加中****会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这。
个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员。
有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每。
行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）
人数＝人。方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为（人）
巩固：1. 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
2.解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？
3.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面，每边插7面。一共要准备多少面旗子？
4.一个街心花园如右图所示。它由四个大小相等的等边三角形组成。
已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
例3.育才小学有 367 个 1999 年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？
解：由于 1999 年是润年，全年共有 366 天，可以看作 366 个“抽屉”，把 367 个 1999 年出生的学生看作 367 个“元素”。367 个“元素”放进366 个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有 2 个或更多的“元素”。
这说明至少有 2 个学生的生日是同一天的。
巩固：1. 50. 有一四种颜色的小旗，任意取出三个排成一排，表示各种信号，在 200个信号中至少有多少个信号相同？
2. 书法竞赛的奖品是笔、墨、纸、砚四种，每位获奖者可任选其中两种奖品。问至少应有多少名获奖的同学，才能保证其中必有 4 名同学得到的奖品完全相同？
3. 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球 10 个，白球 9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。
某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有 4 个球颜色相同？
4. 问在1，3，5，7，…，97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。
例4：某幼儿园有367名2024年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？
分析与解：2024年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。
巩固：1. 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
2．在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？
3.在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？
4.有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？
练习。1、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？
2、 有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？
3、 小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样。
一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？
4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？
5、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？
6、班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
7、在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和为偶数？
8、幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？
六年级数学
六年级数学2014 2015学年第一学期期中检测。班级姓名 一 填空。1.的倒数是0.6和 互为倒数。2.某工程队修一段公路，每天修全长的，5天修全长的 3.时吨 千克。4.一本90页的故事书，小明第一天看了全书的，第二天应从第 页看起。5.把米长的铁丝截成相等的4段，每段长 米，每段占全长的 6....
六年级数学
淮安市清浦小学六年级数学单元测试。命题人 马乃骥总分 120 时间 90 基础部分 100分 一 计算题。共34分 1.直接写得数。1 10 10分 2.用合适的方法计算。2 6 14分 3.解方程。2 3 6分 7x 3.8 2 8.5x3.65x 2.35x 7.08 4.列式计算。2 2 4分...
六年级数学
2010 2011学年度小学数学六年级上册 北师大版 期末复习练习一 百分数的应用 一 填一填。1 25相当于50的25比50少50比25多。2 利息利率 时间。3 植树1500棵，成活率是98 植的树活了棵。4 一根绳子长20米，用去15米，用去还剩。5 某校有男生450名，女生360名，男生是女...