新华园教育（六年级数学）
讲义2：初步代数---比例。
一、教学内容。
1．比例的意义和基本性质。
2．正比例和反比例的意义。
3．比例的应用。
一）比例的意义和基本性质。
1．比例的意义。
操场上的国旗：2.4:1.6=3/2
教室里的国旗：60:40=3/2
所以，2.4:1.6=60:40也可以写成2.4/1.6=60/40像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
相关练习：1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
1）6:10和9:152）20:5和1:4
3）1/2:1/3和6;44)0.6:0.2和3/4:1/4
2．比例的基本性质：（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例：12.4 : 1.6 = 60 : 40
两个外项的积是2.4×40=
两个内项的积是1.6×60=
如果把比例改成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
相关练习：1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1）6:3和8:52）0.2:2.5和4:50
3）1/3:1/6和 1/2:1/44）1.2:3/4和4/5:5
3．解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知数。求比例中的未知项，叫做解比例。
1）例2、解比例：
1.5/2.5 = 6/x
解：1.5x=2.5×6
x=相关练习：解下面的比例。
1)x : 1/4 : 1/32)0.4 : x=1.2 : 2 (3）12/2.4 : 3/x
二）正比例和反比例的意义。1．例1.
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
一定）。2.例2、
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y=k（一定）
三）比例的应用。
1．比例尺。(一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。）
例1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？
2．用比例解决问题。
例2、张大妈家上月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水。李奶奶家上月的水费是多少钱？
小测试。一、填空。
2.图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。
3.如果x÷y=320×2，那么x和y成（）比例；如果x:3=6:y，那么x和y成（）比例。
4.一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成（）比例，总路程一定，已行的路程与未行的路程（）比例，长方体的体积一定，底面积和高成（）比例。
5.小正方形和大正方形边长的比是4:5小正方形和大正方形面积的比是()。
二、解比例。
1）96：x=16:5 （2）53：0.75=4：x3）10x=54.2
三．解决问题。
1）一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2，如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米？
2）花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米？
3)小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
老师点评：课堂表现（ ）分接受及消化（ ）分总分（ ）
任课老师签名：郭信材7月14日。
课后习题集：
一、填空。1、在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（）。
2、a×b=c，当c一定时，a和b成（）比例；当b一定时，a与c成（）比例。
3、甲数是乙数的53%，乙数比甲数多（）。填百分数）
二、解比例。
1）x：14=6：28 0.25 ∶ x=7.5∶ 15x∶ 8=3:0.5
三、解决问题。
1.修一条路，如果每天修70米，8天可以修完；如果每天修80米，几天可以修完？（用比例方法解）
2.一个房间的地面，用面积为9平方分米的方砖来铺，要960块；如果改用边长为4分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例方法解）
3.一个晒盐场用100克海水可以晒出10克盐。如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
4.小明买4本同样的练习本用了3.2元，4.8元可以买多少本这样的练习本？(用比例方法解答)。
5、合唱组男女生人数的比是5∶7，其中有女生25人，这个合唱组男生多少人？
监护人建议及意见：
监护人签名日期： 月日。
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