目录。第一讲开放问题 ……1
第二讲和倍问题 ……4
第三讲差倍问题 ……7
第四讲和差问题 ……10
第五讲运算技巧 ……13
第六讲面积与周长………16
第七讲盈亏问题 ……19
第八讲神奇幻方………21
第九讲简单推理………25
第十讲逻辑推理………28
第十一讲还原问题………31
第十二讲行程问题………34
第一讲开放问题。
专题解析 例题1：a、b都是自然数，且a＋b＝10，那么a×b的积可能是多少？其中最大的值是多少？
分析：由条件“a、b都是自然数，且a＋b＝10”，可知a的取值范围是0至10，对应b的取值范围是10至0。不妨将符合题意的情形一一列出来。
a×b的积可能是。当a=b=5时，a×b的积的最大值是25。
从以上算式可以发现，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积越大。
例题2：在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？（两名运动员之间比赛一次，称为1场）
分析：8名运动员进行淘汰赛，第一轮赛4场后，剩下4名运动员；第二轮赛两场后，剩下两名运动员；第三轮只需再赛一场，就能决出冠军。所以，共打了4+2+1=7场球。
这道题还可以这样想：8名运动员进行淘汰赛，每淘汰一名运动员，需要进行1场比赛，整个比赛共需淘汰8-1=7（名）运动员，所以共打了7场球。
练习题。1. 甲、乙两数都是自然数，且甲+乙=32，那么，甲×乙积的最大值是多少？
2. a和b两个自然数的积是24，当a和b各等于多少时，它们的和最小？
3. a、b、c三个数都是自然数，且a+b+c=18，那么，a×b×c积的最大值是多少？
4. 在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？
5. 在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了11场球，最后决出冠军，问有多少支足球队参加了这次足球比赛？
6. 有13个队参加篮球赛，比赛分两个组。第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共四个队再分成两组进行淘汰赛，最后两对决出冠亚军。
问：共需比赛多少场？
7. 一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度前进，就可以提前5分钟到校，这个学生出发时离上学时间有多少分？
8. 一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是他就改用每分钟110米的速度前进，结果比上课时间提前了3分钟。问这个学生家到学校有多远？
9. 在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：输入双数就除以2；输入单数就加上5。同样运算进行了2次，得出结果为20。原来输入的数可能为多少？
10．有8个大小完全一样的球，其中一个是次品，已知次品球比其他球稍轻一些。用一架没有砝码的天平，最少称几次可以找到这个次品球？
第二讲和倍问题。
专题解析。例题1： 某畜牧场有绵羊、山羊共3561只。如果绵羊减少60只，山羊增加100只，那么绵羊只数比山羊只数的2倍多1只。原来绵羊、山羊各有多少只？
分析：绵羊减少60只，山羊增加100只后羊的总数是3561－60+100＝3601(只)；如果再减少1只绵羊，总数是3601－1＝3600(只)。此时，绵羊的只数正好是山羊的2倍。
3561－60+100－1)÷(2十1) －100＝1100(只)
3561－1100＝2461(只)
答：原来有山羊1100只，有绵羊2461只。
例题2： 在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127。已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？
分析：(1)画出线段图，表示出各部分间的数显关系。
(2)在127里减去商和余数，就是被除数与除数的和；再减去。
被除数比除数的3倍多的部分，剩下的就是除数的1+3＝4倍。127-3-2-2＝120，除数是120÷(1+3)＝30。
3)根据“商×除数+余数＝被除数”的关系式，算出被除数是30×3+2＝92。
练习题。1．书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。两层原来各有书多少本？
2．两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克数足甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？
3．四个数的和是180。第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个数的2倍，求这四个数。
4．两个整数相除得商是12，余数是26。已知被除数、除数、商、余数的和等于454，除数是多少？
5．大小两数和为20，大数的3倍与小数的5倍和为74，求这两个数。
6．被除数除以除数，商是17余8。已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数、除数各是多少。
7．甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？
8．两数之和为616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，两个数各是多少？
9. 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
10. 某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？
11. 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
12. 三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
第三讲差倍问题。
专题解析。例题1： 10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，现在父子的年龄各是多少岁？
分析：从10年前到15年后，前后一共经过10+15＝25(年)，父子应各比10年前增加25岁。假设此时父亲的年龄仍是儿子年龄的7倍，父亲的年龄应增加25 ×7＝175(岁)，要比实际年龄多增加175-25＝150(岁)，而倍数相差7-2＝5倍，因此，这150岁相当于15年后儿子年龄的5倍，那时儿子的年龄是150÷5＝30(岁)；父亲的年龄是30×2＝60(岁)。
现在儿子的年龄是30-15＝15(岁)，现在父亲的年龄是60-15＝45(岁)。
(10+15)× 7-(10+15)]÷7-2)-15＝15(岁)
30× 2-15＝45(岁)
答：父亲是45岁，儿子是15岁。
例题2： 甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原有存款各多少元？
分析：由乙存人60元后是甲取出60元后的2倍，知道乙存人60元后相当于甲存款的2倍取出60×2＝120(元)；而由甲存款是乙的5倍，知道甲原有存款的2倍相当于乙原有存款的5×2＝l0倍，乙再存人60元后相当于乙原有存款的10倍取出60×2＝120(元)。所以，60+120＝180（元）相当于乙原有存款的10-1＝9倍，有了这些条件，问题就解决了。
(60+60× 2)÷(5×2-1)＝20(元)
20×5＝100(元)
答：甲原有存款100元，乙原有存款20元。
练习题。1．珍珍做一道加法式题，计算时发现，由于把一个加数的个位零漏掉。结果比正确答案少702，这个加数是多少？
2．有两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？
3．某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问。每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给一位老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍，敬老院有多少老人？
4．今年父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄是儿子的3倍。两人现在各是多少岁？
5．有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，那么两筐橘子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，那么第一筐橘子的个数是第二筐的2倍。原来每筐橘子各有多少个？
6. 有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？
7. 老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼？
8. 三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
9. 育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？
10. 师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。师傅要加工多少个零件？
第四讲和差问题。
专题解析。例题1： 一只三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本？
分析：此题是多个量的和差问题，解题时因确定的标准不同解法也就不同。如果以中层为标准，上层减少11本，下层增加5本，则108-1l+5＝102(本)是中层的3倍，从而可求得各层的本数。
108-1l+5)÷3＝34(本)……中层的本数。
34+11＝45(本上层的本数。
34-5＝29(本下层的本数。
答：上层34本，中层45本，下层29本。
想一想：如果以上层或下层为标准怎样解答。
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一 认真细致 填一填。23得分。1.2013年元旦期间，泰州市各大商场生意火爆，三天的营业额达到三千五百零九万四千元，这个数写作改写成用 万 作单位的近似数是。2.与亿位相邻的两个数位分别是和。3.一个数的百万位和百位上都是4，这个数读作。4.76 24，如果商是二十多，里的数最小是。5.计算379...
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