四年级数学

一、知识要点。

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4++99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：

先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练。

例题1】你有好办法算一算吗？

练习1：速算。

例题2】计算。

练习2：计算。

例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

练习3：1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？

2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

例题5】计算。

练习5：计算。

3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16例4中连加的一串数，每相邻两个数的差相等，这样的一串数叫等差数列，每个数叫做一项，第一个数叫首项，最后一个数叫末项，这串数的个数叫项数。例5：计算。

利用公式求和是比较简便的方法，但是注意只有当加数成等差数列时才能使用。例如下面这道题就不能使用公式求和：33+36+44+45+56+66+67

当等差数列的项数是单数时，除了用公式简算外，还可用另一种方法——中数法。

1+2+3+4+5+6+73+7+11+15+19+23+27+31+35中数法的公式：和=居中×项数。

使用等差数列求和公式和中数法公式时要注意：（1）加数应该成等差数列排列。

2）只有项数为单数时才能用中数法。而等差数列求和公式无论项。

数是单数还是双数都可以使用。试一试：

一、拆分。把算式中的有些已知数拆分成两个数的和、差或几个因数的积，可以使计算简便。例6、用简便方法计算3764+558125×32

练习：1、用简便方法计算下列各题：

2、用简便方法计算。

九、巧妙求和（一）

专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：

第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1

例1：有一个数列：4，10，16，22，，52，这个数列共有多少项？

练习一。1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？

2，有一个等差数列：2，5，8，11，，101，这个等差数列共有多少项？

3，已知等差数列11，16，21，26，，1001，这个等差数列共有多少项？

例2：有一等差数列：3，7，11，15，，这个等差数列的第100项是多少？

练习二。1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？

2，求1，4，7，10这个等差数列的第30项。

3，求等差数列2，6，10，14的第100项。

例3：有这样一个数列：1，2，3，4，，99，100。请求出这个数列所有项的和。

上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：

等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。

练习三。计算下面各题。

例4：求等差数列2，4，6，，48，50的和。

练习四。计算下面各题。

例5：计算（2+4+6++100）－（1+3+5++99）

练习五。1、用简便方法计算下面各题。

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