第一讲图形计数。
课前复习。数一数下面的图形。
）条线段个长方形。
）个正方形个三角形个圆。
同学们，我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形，比如数小方块等，在数这一类图形中，一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点，有次序地去数，不能遗漏也不能重复，只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数。同学们，加油吧！
实践应用。【例1】 下面的这堆木方块共有多少块？
拓展训练。数一数，下面的方块各有多少？
）块块块。
）块块块。
【例2】 下面的图形中一共有几个小方块？
拓展训练。这堆方木块共有多少块？
【例3】 下面这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)
拓展训练。下图由多少块正方体组成？（中间阴影部分是空心的）
【例4】 数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？
【例5】 书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来。请你数一数这些书共有多少本？
【例6】 请你数一数，这个跳棋盘上可以放多少个棋子？
拓展训练。如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？
【例7】 将10个小长方体组成一个“工"字形，再将表面涂成蓝色，然后把小正方体分开，(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个？
(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个？
(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个？
【例8】 一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：
1）1面涂成红色的有几个？
2）2面涂成红色的有几个？
3）3面涂成红色的有几个？
【例9】 如图所示，一个木制的正方体，棱长为3厘米，它的六个面都被涂成了红色。如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体。
求：（1）3面涂成红色的有多少块？
（2）2面涂成红色的有多少块？
（3）1面涂成红色的有多少块？
（4）各面都没有涂色的有多少块？
5）切成的小正方体共有多少块？
【例10】 一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？
附加题 1.如图所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块？
2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？
3.染色问题补充：右图是一个正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后沿图中虚线竖直切开。没有涂颜色的面共有几个？
4. 下图所示为棱长4厘米的正方体，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长1厘米的小正方体。
问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？
（2）有2面被染成蓝色的多少块？
（3）有1面被染成蓝色的多少块？
（4）各面都没有被染色的多少块？
（5）锯成的小正方体木块共有多少块？
练习一。1．图中有多少个小正方体？
2．这堆木方块共有多少块？你能用几种不同的方法数出来和算出来吗？
3．这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)
4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块？
5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.
6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？
2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？
3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？
数学故事。从一加到一百。
高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：
“爸爸，你弄错了。”然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。
重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。
七岁时高斯进了小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！
”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！
老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！
”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。
最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：
1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
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