2013-2014《matlab与工程计算》期末作业。
注：1) 先写程序**，接下来是程序运行结果，如有必要可先用注释说明求解思路或方法；程序编写规范，可读性好，图表标注清楚；
2) 提交电子版一份和纸质版各一份；
3) 电子版命名规则：学号_姓名。doc。
4) 提交纸质版一份(先交到班长处))。
5) 截至时间2023年2月28日。
特别提醒：请勿抄袭，后果自负。
1. 福利彩票双色球玩法为：投注区分为红球号码区和蓝球号码区，红球号码范围为01～33，蓝球号码范围为01～16。
双色球每期从01-33个红球中开出6个号码，从01-16个蓝球中开出1个号码作为中奖号码；
a) 请编写一个函数文件，模拟上述彩票的开奖过程；函数返回开奖号码；调用该函数时，若不带任何输入参数，则开奖一次，若带一个大于或等于1的整数k，则返回k次开奖号码；
b) 开奖10次，统计红球号码区和蓝球号码区每个号码出现的次数。
2. 定义正整数(>1)的素数阶乘为不大于该整数的所有素数的乘积。试编写一个函数，该函数接受任意大于1的正整数输入，返回该正整数的素数阶乘的精确值。
要求函数能接受任意维度和大小的数组(矩阵)输入，返回结果与输入数组(矩阵)具有同样的维度和大小。
3. 编写一个函数完成以下功能：将二维矩阵的最外层元素进行旋转。
如下面的红色元素为该矩阵(a)的最外层元素，逆时针旋转一个位置后，矩阵变为(b); 逆时针旋转两个位置后，矩阵变为(c);顺时针旋转一个位置后，矩阵变为(d);顺时针旋转一个位置后，矩阵变为(e);
要求函数的输入参数为一个二维矩阵m和整数k，函数返回将矩阵m的最外层元素旋转k个位置后的矩阵；k为正时表示逆时针旋转，k为负时表示顺时针旋转，k=0表示不旋转；要求k的默认值为1。
4. 用fft函数编程求如图所示方波的傅立叶级数展开系数，绘制功率谱图， 并舍去高次谐波成分，重构原来的方波，用图形观察重构效果。
5. 计算下列积分：
a) 多峰函数在平面多边形区域内的积分，该多边形的顶点为。
可能用到的函数： inpolygon)
b) 多峰函数在x^2+(y/2)^2=1所描绘的平面曲线上的积分；
c) 函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在多峰函数所表示的空间曲面上的积分，x和y的积分区间均为[-3 3]。
6. 编写一个函数完成以下功能：输入一个正实数r和一个大于2的整数n，函数绘制半径为r的圆以及该圆的内接正n边形和外切正n边形，函数返回内接正n边形和外切正n边形间的面积s。
例如。7. 两曲面在空间的交线通常为三维空间曲线，例如下图(b)是曲面z=sqrt(abs(sin(x))+y^2)和多峰函数(peaks)曲面的交线。
ab)请编程绘制(b)图曲线，要求曲线尽量光滑。提示：可能用到的函数：peaks，contourc，interp1等。
8. 已知一元三阶微分方程，x为自变量，y为应变量。
a) 若已知x=0时，应变量及其一阶、二阶、三阶导数的值均为1，求y在[-10,10]区间的值；(注求x>0时的y值，意味着由当前时刻预知未来，而求x<0时的y值，意味着由当前时刻反推或再现过去。)
b) 若已知x=0时，y=2；x=5时，y及其一阶导数均为零。求y在[0,5]区间的值。
9. 结合自己所学专业、课题方向或是自己所感兴趣的问题，编写一段实际工程或是自己所在专业案例的应用程序，程序要能运行成功，并能解决实际生活中的问题或是能解决专业问题。
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