2023年广州市初中毕业生学业考试。
数学试题参***。
一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分。
二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分。
三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分。
17．本小题主要考查解一元一次不等式组，考查基本的代数计算能力．满分９分。
解： 解不等式①，得。
解不等式②，得。
所以这个不等式组的解集为。
18．本小题主要考查菱形的性质、三角形全等等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分９分。
证明：∵菱形abcd的对角线ac平分，又ae=af，ac为公共边。
△ace ≌ acf
19．本小题主要考查因式分解、整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分。
解： 20．本小题主要考查几何体的体积、表面积和三视图等基础知识，考查空间观念．满分10分．
解：（1）5，22
2）几何体的主视图和左视图分别如下：
21．本小题主要考查一元一次方程或一元一次不等式等基础知识，考查解决简单实际问题的能力．满分12分．
解：（1）因为没有会员卡时，购买商店内任何商品一律按商品**的9.5折优惠，所以元．
答：若小敏不购买会员卡，所购商品的**为120元时，实际应支付114元．
2）解法1：设所购商品的**为元，由，解得元．
所以时，．答：所购商品的**大于1120元时，采用方案一更合算．
解法2：设所购商品的**为元，由，解得．
答：所购商品的**大于1120元时，采用方案一更合算．
22. 本小题主要考查频数分布直方图、概率等基础知识，考查统计的思想，满分12分。
解：（1）由频数分布直方图可以看出．
所以a的值为14
2）设上网时间在6～8小时的3名学生为，上网时间在8～10小时的2名学生为，解法1：则在5人中选取2人的情况有：
选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有ad、ae、bd、be、cd、ce、de共7种，所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．
解法2：则在5人中选取2人的情况有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10种．
选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有：ad、ae、bd、be、cd、ce、de共7种，所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．
解法3：（列表法）
上表中选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有：ad、ae 、bd、be、cd、ce、da、db、dc、de、ea、eb、ec、ed共14种，所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．
解法4：（树状图法）
选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有ad、ae 、bd、be、cd、ce、da、db、dc、de、ea、eb、ec、ed共14种，所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．
23．本小题主要考查反比例函数、相似三角形、三角函数等基础知识，考查分类讨论的思想，考查基本的计算推理能力．满分12分．
解：（1）∵点c（1，3）在反比例函数的图象上，，解得 ．∴的值为3
作轴，垂足为点，,∴
又。2）斜边ab在直角坐标系的x轴上有两种情况：
点在点的右边(如图1)：，
在rt△中，．
求的长给出以下两种解法：
解法1：，，即．
（或2.25）．
解法2：在rt△和rt△中，rt△∽rt△．，即．
（或2.25）．
点的坐标为（或写成（3.25,0））．
点在点的左边(如图2)：
同理可得点的坐标为（或写成（-1.25,0））．
24. 本小题主要考查二次函数、一元二次方程的根及根的判别式、二元一次方程组、三角形面积等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
1）解：∵二次函数的图象过点c（0，1）．
得，． 2）解：∵二次函数的图象过点a（1，0），．
二次函数的图象与x轴交于不同的两点，，
将①代入②，得。
又，的取值范围是且。
3）证明：∵，则二次函数的解析式为．
令，解得．令，解得．
点的坐标是，点的坐标是．，，即点在点的右边（如图3），求、给出以下两种解法：
解法1：设△的高为，△的高为，．
△∽△即．又，．
即为常数，常数为1
解法2：设直线的方程为，则解得。
直线的方程为，同理可得直线的方程为，联立两条直线方程解得。
即点。过点p作x轴的垂线，分别交cd、ab于点m、n，，
即为常数，常数为1
25. 本小题主要考查旋转、三角形中位线性质、三角形全等、三角形相似等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
(1)解： ∵ab是的直径，c是上一点，∴.
又△dce中是直角，点d在边ac上，.
b、c、e三点共线。
2）、（3）给出以下两种解法：
证法1： (2)证明：连接，延长交于点．（如图4）
在△中， △是等腰直角三角形，．
又△dce是等腰直角三角形，．
又， △在△adf 和△bdc中 ，．
m是be的中点，n是ad的中点，o是ab的中点，，∴且．
△是等腰直角三角形．
3）解：当△dce绕点c逆时针旋转（）到△时，成立．
如图5，连接，延长交于点，设与交于点h．
在△中， △是等腰直角三角形，．
又△是等腰直角三角形，．
又， △在△和△bhc中 ，．
是线段的中点，是线段的中点，o是ab的中点，，，且．
△是等腰直角三角形．
解法2：2)证明：连接．（如图6）
在△中， △是等腰直角三角形，．
又△dce是等腰直角三角形，．
又， △即△是由△绕着点c逆时针旋转而得，则点a绕着点c逆时针旋转得点b，点e绕着点c逆时针旋转得点d．
m是be的中点，n是ad的中点，o是ab的中点，，，且．
△是等腰直角三角形．
3）解：当△dce绕点c逆时针旋转（）到△时，成立．
如图7，连接．
在△中， △是等腰直角三角形，．
又△是等腰直角三角形，．
又， △即△由△绕着点c逆时针旋转而得，则点a绕着点c逆时针旋转得点b，点绕着。
点c逆时针旋转得点．
是线段的中点，是线段的中点，o是ab的中点，，，且．
△是等腰直角三角形．
证法3：2）证明：如图8，连接、，设，m是be的中点，n是ad的中点，．
在等腰直角三角形中，．
又，△≌
△是等腰直角三角形．
12 2023年广东广州卷
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