六年级奥数：列方程解应用题(1)
年级班姓名得分
一、填空题。
1.一个分数约分后将是，如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是。那么原分数是 .
2.八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .
3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米。原长方形的面积是平方厘米。
4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多。这个商品的成本是元。
5.粮店中的大米占粮食总量的，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的。这个粮店原来共有粮食千克。
6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是 .
7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水
克。8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:
2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣。
那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需工时。
9.一个运输队包运1998套玻璃具。运输合同规定：
每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元。结果这个运输队实际得运费3059.
6元，那么，在运输过程中共损坏套茶具。
10.摄制组从a市到b市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到c市吃午饭。由于道路堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。
过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从c市到这里的二分之一，就到达目的地了。那么a,b两市相距千米。
二、解答题。
两地相距30千米。甲骑自行车从a到b,开始速度为每小时20千米，一段时间后减速为每小时15千米。甲出发1小时后，乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由a到b,中途因加油耽误了10.
5分钟。结果甲乙两人同时到达b地。甲出发后多少分钟开始减速的？
12.一批树苗，按下列原则分给各班栽种；第一班取走100棵又取走剩下树苗的，第二班取走200棵又取走剩下树苗的。第三班取走300棵又取走剩下树苗的，照此类推，第i班取走树苗100i棵又取走剩下树苗的。
直到取完为止。最后各班所得树苗都相等。试问这批树苗有多少棵？
有几个班？每个班取走树苗多少棵？
13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米。某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的时间走平路。
已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离。
14.兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每小时行12千米，但只能由一个人骑。
哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。
如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里？答案。
设原分数是，由题意有，解得x=67,所以原分数是。
设第二个数是x,则这八个数可写为3,x,3+x,3+2x,6+3x,9+5x,15+8x,24+13x.由24+13x=180,解得 x=12.
设原长方形的长是14a厘米，则宽是5a厘米。由题意可列方程。
14a5a+182=(14a-13)(5a+13)
70a2+182=70a2+117a-169
解得a=3,所以原长方形的面积为14a5a=70a2=630(平方厘米)
设成本是x元。根据题意可列方程(x+5)11=(x+11)10,解得x=55(元).
设原来有粮食x千克，根据现有大米可列方程解得x=4200(千克).
设离火车开车时刻还有x分钟，根据从家到火车站的距离，可列方程，解得x=55(分钟),所求速度应是30[(55-15)(55-5)]=24(千米/小)
浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水，则30%与20%的食盐水的质量应相同，所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克。
设原有40%的食盐水x克，则10%的食盐水有300-x(克).由x40%+(300-x)10%=30030%,解得x=200(克).
设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x.
由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3(2x)+4(3x)=10(工时).
即20x=10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：
2(3x)+10(2x)+14x=40x=20(工时).
设共损坏x套茶具，依题意，得1.6(1998-x)-18x=3059.6,解得x=7.
设bc=x千米，则ac=(x+1)千米，依题意，得。
解得x=250,两地相距(x+1)+x=2x+1=600(千米).
11. 设甲出发后x分钟开始减速的，依题意，得。
20.解得x=36(分钟).
答：甲出发后36分钟开始减速。
12. 设这批树苗有x棵，则第一班取走树苗(100+棵，第二班取走。
树苗棵。依题意，得，解得x=8100,于是第一班取走的棵数，也就是每个班取走的棵数为，参加栽树的班数为，所以这批树苗有8100棵，共有9个班，每个班取走的树苗都是900棵。
13. 设汽车从甲到乙所用时间为3x小时，依题意，得，解得x=5,故甲、乙两地的距离为40x+50x+45x=135x=675(千米).
14. 设哥哥步行了x千米，则骑马行了51-x千米。而弟弟正好相反，步行了51-x千米，骑马行x千米，依题意，得，解得x=30(千米).
所以两人用的时间同为(小时)=7小时45分。早晨6点动身，下午1点45分到达。
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