数学课堂从美观到美好、美妙、完美。
—现数学的美与完美课堂的心得体会。
枫香平九校：田笑天。
美变丑———数学美在课堂中的失落。
数学历来被认为是最美的自然科学，是科学的皇后，古希腊的柏拉图、毕达哥拉斯到20世纪的庞加莱，历史上数不清的数学家无数次地宣称数学是最美的科学。和谐美、简洁美、对称美、奇异美都是数学的美的体现。从来没有自然科学大家怀疑过数学的美丽。
数学教学中的美学教育有四个层次：美观、美好、美妙、完美。所谓美观，主要是指外观上的对称、和谐与简洁，更多地指来自视觉的直接感受；美好主要指内在逻辑的正确、和谐与统一，因真而美，因美而真；美妙主要指逻辑与直觉之间的辩证统一，常常体现数学的奇异美与理性美，往往是“出乎意料之外却又在情理之中”,有时令人赏心悦目，有时又令人极度震撼；所谓完美即指理想化的完美无缺、无可挑剔、没有瑕疵。
这是只有数学才能达到的境界，是数学与数学美的最高境界，也是“数学人”的最高追求。由此看来，我们的课堂教学对数学美的展示必然是没有达到美妙、完美的境界(否则，不可能有那么多学生讨厌或憎恨数学),也就是说，我们对数学美的教学至多只是停留在美观层面了。那么怎样才能由美观进到美好、美妙、完美呢？
但是，调查显示，绝大部分学生并没有感受到数学美，相反，倒有不少学生认为数学不美而丑，面对现状，怎么认识数学？
从美观到美好———深刻理解、实质领悟是学生感受数学美的前提。
与一般的美感不同，所谓数学美感，主要指因理解、认识、领悟或发现(或意识到)某种数学对象内在实质或者某种数学关系、数学结构或数学思想方法等而产生的愉悦感、满足感、兴奋感、新奇感等。相应地，能使人产生这种数学美感的数学对象、关系或结构，我们就称其具有数学美。由此，我们可以认为，数学美的实质在于其逻辑上的真实、和谐与统一。
“美观”不一定反。
映数学美的实质，因此数学美的课堂教学必须进到“美好”.数学美是相对于认识主体而言的，它实质上反映的是主体对数学对象深层结构及其相互之间本质联系的认识。若主体不能洞察这种数学实质，则数学审美不会发生(对某些美观图形的直观感受恐怕难以称得上数学美)!
试想，小学生能感受到公式eiπ+ 1= 0的美吗(这一公式被许多数学家视为最美的数学公式之一)?这就是说，数学美本质上是一种理性美。数学美取决于你的数学审美能力，主要是数学理解能力。
它往往需要人们深入思考、深刻理解，直至彻底贯通之后才会感受到。不懂**、美术、舞蹈、体育的人照样可以欣赏优美的歌曲、图画、舞蹈及体育比赛，甚至如醉如痴，但不懂数学的人要欣赏数学便没那么容易了。
下面的例1是一道频现于各种中学数学报刊且被不少名家引用的老题：
例1.已知实数a,b,c满足求证： ≥4ac.
先看下面的两种解法：
解1:由已知，得：b=
4ac.解2:已知条件可化为。
因此， 是方程的一个根。故有δ=≥0.
有人说解1“缺少特色”,解2“新奇”“简洁”;有人却说解1“简洁”,解2只是“巧合”(“若将2c改为3c,则行不通了”),且并不“简洁”.
那么到底该怎样认识这两种解法呢？为此，我们先将例1一般化：
已知：kb= ma+ nc(m,n,k∈ r).求证： ≥4 mnac.
则对应的两种解法分别如下：
解1:由已知得，≥ 4 mnac.
解2:构造方程则由kb= ma+ nc知，该方程有实根ma,nc.因此δ=-4 ma·nc≥0.即≥ 4 mnac.
可见，两种方法完全等价！简洁程度也相当。因此我们不应该将其对立起来。
通过以上分析，我们想说明的是，基于数学美的课堂教学应注重沟通实质联系，力求使学生认清问题的深层结构。能理解，能领悟，方能感受到美，这是数学美的一个重要特征！
从美好到美妙———体验性是感受数学美的基础。
直觉与逻辑并非天然的统一体。事实上，二者经常是矛盾的。如无理数曾令古希腊人百思不解，非欧几何也曾令一大批数学家困惑，集合悖论更是引发了第三次数学危机… …数学中充满了直觉与逻辑的矛盾，但二者却又能够和谐地统一于数学之中，这种辩证统一关系正是数学的美妙之所在。
因此，从美好到美妙，务必使学生充分体验这种辩证关系。有人说，数学美是一种“冰冷的美丽”,意指数学美包含深层的逻辑思考与复杂的推理运算过程。张奠宙教授指出，这种“冰冷的美丽”要靠“火热的思考”来熔化。
即让学生经历必要的数学过程，让学生获得丰富的情感体验，在深刻理解数学本质的基础上，获得美的感受与体验。体验主要属于感性认识，而数学美或数学审美主要是一种理性认识。但没有必要的感性认识作基础，很难获得深刻的理性认识。
从美妙到完美———数学美需要**、发现、发掘。
数学是一门形式化的科学，数学对象都是理想化的，如点、线、面、代数式、函数、方程等。严格地说，数学的对象在现实中是不存在的(即便是应用数学，也常常需要作理想化的处理)!数学式子反映的内容都是抽象的、无实际意义的！
正因为这种抽象性与无实际意义，才决定了数学应用的广泛性和数学方法的“万能”性，也才使得数学美往往可以表现出超越世界、超越现实的绝对完美。这种绝对完美常常会表现在各个方面，不经一番艰苦的**，很难看透。因此，要领略这种绝对完美，就需要我们从多方面去探索、发现、发掘。
学生经历如上**过程之后，必然对数学的“完美”会别有一番感受。最后，我们特别强调以下几点：第一，数学本身的确称得上是一座“美矿”,其资源真正是取之不尽，用之不竭的！
第二，美丽的数学有可能被我们教丑！比如，理解不到位会让学生觉得数学“繁复”“冗长”“烦琐”,长期坚持大运动量的训练、无休止地做重复类型的题目、只重视与考试有关的问题等则容易使学生反感、厌恶数学；第三，数学教师不但要善于发掘数学美，善于展示数学美，更要善于让学生发现数学美、感受数学美、体验数学美、领略数学美！
怎么样建构完美课堂？
在教学实践过程中，我们开辟了一条生活化教学的道路，通过教学过程中生活元素的巧妙引入激发学生的学习兴趣，从而提升学生自学与思维能力，在各方面激发学生学习意识，带领学生走进全新的科学世界。
一、巧用生活化资源，激发学生学习兴趣。
我们在创建生活化课堂之前最重要的准备工作便是进行。
生活资源的筛选与整理，此时就需要科学教师拥有一定的科。
学文化知识底蕴，筛选出对教学工作最有益的生活资源。在。
进行教学设计时巧妙地将这部分资源融人，从而实现课堂教。
学的最大效率。
二、设计生活化问题，提升学生学习能力。
在教学过程中提问环节是必不可少的一部分，因此，我们要对问题进行精心设计，将生活元素巧妙地融人其中，从而全面提升每一名学生的学习能力，使其能够熟练地应对在学习过程**现的各种问题，打开其学习科学知识的大门。
三、开展生活化活动，增强学生学习意识。
在教学过程中，我们需要不时地调节一下课堂氛围，让学生能够在轻松愉快的环境中进行新知识的学习与探索。在调节课堂氛围时，开展生活化的活动无疑是使课堂迅速升温的利器，不仅能够使学生快速地投人学习，而且能在多方面增强学生学习意识。
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