1 证明：如果是整数，则能被3整除。
2 用广义欧几里德算法求最大公因子。
3 设是一个正整数，，如果，证明：。
4 解方程。
5 解方程组。
6 计算3模19的指数。
7、计算的legendre符号。
答案。1 证明：因为a3-a=(a-1)a(a+1)
当a=3k，kz 3|a 则3|a3-a
当a=3k-1，kz 3|a+1 则3|a3-a
当a=3k+1，kz 3|a-1 则3|a3-a
所以a3-a能被3整除。
所以=353. 因为d|m，所以存在整数使得。又因为，所以存在整数使得。该式又可以写成。故。
计算最大公因式(987,2668)=1，所以原同余式有解且只有一个解。利用广义欧几里德除法，求同余式的解为。再写出同余式的解为。
5 令， ，
分别求解同余式（i=1,2,3）
得到，，。故同余式的解为。
6 解：因为(19)=18,所以只需对18的因数d=1,2,3,6,9,18计算ad(mod12)
因为31≡3, 32≡9, 33≡8, 36≡7, 39≡-1, 218≡1(mod13)
所以3模19的指数为18；
8 证明：因为91=13*7是奇合数， (3,91)=1
又36=729≡1(mod91) 则391-1=390≡(36)15≡1(mod91)
则91是对于基3的拟素数。
9 对任意，有，从而，因此，，是群的子群。
10 证明：（1）任取。计算。
因此是同态映射。
2）若，且。那么，从而。
因此是单射。
3）任取。由于，故是满射。
综上所述，映射是到自身的自同构。
2023年信息安全数学基础期末考试试题
1 证明 如果是整数，则能被3整除。2 用广义欧几里德算法求最大公因子。3 设是一个正整数，如果，证明 4 解方程。5 解方程组。6 计算3模19的指数。7 计算的legendre符号。8 证明 91是对基3的拟素数。9 设是群到的一个同态，其中是的单位元。证明 是的子群。10 设是群的一个元素。证...
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通过本课程设计，使学生更加系统地理解和掌握数据结构的基本概念 使学生能够根据实际要求，设计相应的数据结构，并运用c或c 语言实现所设计的算法。通过编写程序，来分析和解决实际应用问题，为后续其它专业课程的学习和应用打下良好基础，为今后编写大型程序打下基础。根据指导教师的具体要求，从下面题目中选择1个来...
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