模式识别上机实验3: 密度的非参数估计。
专业：数学与应用数学学号姓名：
理论：已知一维样本，给出非参数密度估计的parson窗算法。
实践：分别产生和16384个服从一维标准正态分布的样本，1． 分别就窗宽为，，窗函数为高斯函数的情形估计所给样本的密度函数并画出图形。
2． 分别就时用近邻方法估计所给样本的密度函数并画出图形。
1、实验过程。
窗函数为高斯函数时，即正态函数为：
其图像为：图1
再利用parzen窗法的基本公式。
上式中n分别取和16384，分别取0.25,1和4，可得到结果。
图2根据图1和图2，我们可以清楚地了解到针对不同数目的样本总数，小窗过宽或者过窄都会造成较大的误差。以n=16为例就可以清晰地看到当h1=0.25时图象粗糙，在h1=4时得到的图象就比较光滑，跟标准正态分布密度图象比较相符。
邻近估计。题意要求分别就时用近邻方法估计所给样本的密度函数并画出图形。
根据邻近估计的基本公式，取可得。
这里是的样本是一维的，取，根据matlab程序语言，可得图3
图3通过编程实现和分析上图，可以这种近邻估计也能很好实现概率密度函数的估计，最后的一个图很清晰的可以看到标准正态分布概率曲线的样子，这要求样本数目很大，达到第四幅图的样子用了16384个样本。
2、实验**。
matlab**如下：
三个常用窗函数
function fu=chuanghanshu(u,t)
if t==1
if abs(u)<=1/2
fu=1;else
fu=0;end
elseif t==2
fu=exp(-(u^2)/2)/sqrt(2*pi);
elseif t==3
fu=exp(-abs(u));
end绘制三个常用窗函数图像。
u=-5:0.1:5;n=size(u);
for i=1:n(2)
fu1(i)=chuanghanshu(u(i),1);
fu2(i)=chuanghanshu(u(i),2);
fu3(i)=chuanghanshu(u(i),3);
endsubplot(1,3,1),plot(u,fu1);
subplot(1,3,2),plot(u,fu2);
subplot(1,3,3),plot(u,fu3);
parzen窗法
function px=parzen(x,h1)
syms x;
n=size(x);n=n(2);
hn=h1/sqrt(n);
for i=1:n
pnx(i)=chuanghanshu((x-x(i))/hn,2)/hn/n;
ezplot(pnx(i));hold on;
plot(x(i),0,'*hold on;
endpx=sum(pnx);ezplot(px);hold off;
邻近法 function knlj(x,h1)
x=linspace(min(x)-0.5,max(x)+0.5,100);step=(max(x)-min(x))/100;
n=size(x);n=n(2);
sx=sort(x);px=0;
for i=1:100
absx=sort(abs(sx-x(i)))d=absx(h1);
px(i)=1/(sqrt(n)*2*d);
endplot(x,px,'r');hold off;
方窗邻近法
function px=fcknlj(x,h1)
x=linspace(min(x)-0.5,max(x)+0.5,100);
n=size(x);n=n(2);
sx=sort(x);px=0;
for i=1:n-h1+1
xi=sx(i:i+h1-1);
u=(x-mean(xi)).max(xi)-mean(xi)+1/2);
for j=1:100
if abs(u(j))<1
pnx(j)=1/(max(xi)-min(xi)+1)/(n-h1+1);
elsepnx(j)=0;
endend
plot(x,pnx);hold on;
plot(x(i),0,'*hold on;
px=px+pnx;
disp(i);
endplot(x,px,'r');hold off;
正态窗邻近法
function px=knlj(x,k) %kn邻近。
syms x;
n=size(x);n=n(2);
sx=sort(x);
for i=1:n-k+1
pnx(i)=chuanghanshu((x-mean(sx(i:i+k-1)))2)/(n-k+1);
ezplot(pnx(i));hold on;
endpx=sum(pnx);ezplot(px);hold off;
执行过程如下：
因为用该方法绘制出来的图像会比较复杂，所以采用每个图一个figure的方式，就依次执行如下命令：
x1=normrnd(0,1,1,1);
parzen(x1,0.25)执行后会出图形把图像复制到表中在执行。
parzen(x1,1)……
x2=normrnd(0,1,1,16);
parzen(x2,0.25)……
后面的knlj同样如此。
x1=normrnd(0,1,1,1);
knlj(x1,1)…
fcknlj（x1，1）
ztknlj（x1,1）
x2=normrnd(0,1,1,16)
knlj(x2,4)…
若样本数太大ezplot无法绘出图像可采用下方法。
把ezplot改成。
x=linspace(sx(1)-1,sx(n)+1,100 );
plot(x,eval(px));hold off;
若eval不支持数组的可以用for来搞定。
3、实验结果。
parzen窗法对个样本的估计图像表。
邻近法对各样本的估计图像表。
4、教师评语。
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