一、单项选择题。
1、若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是（ ）
a. 封闭性，且有零元b. 结合律，且有幺元；
c. 交换性，且有幺元d. 结合律，且每个元素有逆元。
2、下面代数系统中，中（ ）不是群。
a、g为整数集合， *为加法 b、g为偶数集合， *为加法。
c、g为自然数集合，*为加法 d、g为实数集合，*为加法。
3．下列选项中，（ 满**换律。
a．klein四元群 b．半群 c．独异点 d．群。
4．三个结点最多可以构成个非同构的无向简单图。
a．1 b．2 c．3 d．4
5. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为（ ）
a. 1,1,1,3 b.3,2,2,3
c. 2,2,2,2d. 1,2,3,4
6．无向图的关联矩阵中，每行的元素之和为（ ）
a．边数的2倍 b．2 c．顶点数 d．顶点的度数。
7、二部图（偶图）k2,3是（ ）
a．欧拉图 b．哈密顿图 c．非平面图 d．平面图。
8．3阶无向完全图（k3）不是以下哪种图？（
a．欧拉图 b．平面图 c．二部图 d．哈密顿图。
二、填空题。
1．设s =，s上定义的二元运算如表所示，s中关于运算的幺元是零元是。
2、设z5=，为模6加法，即 x,y z6 ，xy=（x+y）mod 6，则代数系统。
中元素2的逆元为___代数系统的生成元为。
3、一个无向图有4个结点，4条边，其中的3个顶点度数分别为1，2，3，则第4个结点度数一定是___
4、无向完全图k4要成为欧拉图至少要添加条边。
5．完全二部图k2,3是平面图，它的平面嵌入共有个面。
6. 一棵无向树t有4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则t中有片树叶。
三、设a、b、c为任意集合，证明：
a∩b）－(a∩c）= a ∩ b－c)
四、设集合g=，其中a为一固定实数，a>0且a≠1。×为普通乘法运算；证明：是阿贝尔群。
五、设是群，u为g中一固定元素，现定义一新的二元运算，a，bg，有：ab=a*u*b。证明：〈g，〉是群。
六、设无向图g有12条边，2个4度顶点，其余顶点度数均为3或2。
1）计算该图最少有多少个顶点？
2）画出一棵具有最少顶点的无向图。
七、以下是具有结点v1，v2，v3，v4的有向图的邻接矩阵：
1）画出该图；
2）求长度为2的通路总数和回路总数；
3）该图是否为欧拉图？
八、右图是具有四个结点的有向图：
1）写出该图的邻接矩阵、可达矩阵；
2）求长度为2的通路总数。
3）判断该图为单向连通还是强连通？
九、右图为无向图：
1）它是否为平面图？若是，请画出它的一个平面嵌入图；否则，说明理由。
2）判断该图是否为哈密尔顿图？请说明理由。
3）判断该图是否为二部图？请说明理由。
十。 图g是一个简单的连通的平面图，顶点数为8，其无限面的次数为6，其余面都为四边形（次数为4），计算平面图g的边数和面数。
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