一、选择题（每小题给出的答案中，正确答案唯一，把正确答案的英文代号填入题后的（ ）内，每小题3分，本题36分）
1．设是集合到的映射，下列命题中真命题的是………
a）中不同的元素必有不同的象（b）中每一个元素在中必有原象。
c）中每一个元素在中必有象（d）中每一个元素在中原象唯一。
2.已知四组函数，每组有两个函数。
其中表示同一函数的组别。
a）仅有①（b）仅有②（c）仅有②④（d）有②③④
3.若奇函数在区间上是增函数，且有最小值为3，则在区间上是。
a）增函数，最大值为-3（b）增函数，最小值为-3
c）减函数，最大值为-3（d）减函数，最小值为-3
4.设： 3是1和5的等差中项， 4是2和5的等比中项，则下列说法正确的是。
a）“非p”为真（b）“非q”为假（c）“p或q”为真（d）“p且q”为真。
5.已知则函数的最小值是（ ）
a）5（b）4（c）8（d）无最小值。
6.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是……（
abcd）7.设为等差数列，且，若。
则为。a）16（b）18（c）20（d）22
8.已知数列和都是等差数列，它们的前n项和分别为和并且则。
a）（b）（c）（d）
9.数列满足，且则………
a）1（b）2（c）3（d）4
10.已知等比数列中，则公比。
a）（b）（c）（d）
11.已知等差数列中，，等比数列中，，是数列的前n项和，是数列的前n项的积，则。
a）（b）c）（d）
12.，，成等比数列是的条件。
a）充要（b）充分而不必要（c）必要而不充分（d）非充分非必要。
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.函数的单调递增区间是。
14.写出数列的一个通项公式。
16.某工厂八年来某种产品总产量c随时间t（年）的函数关系如图：
前3年中产量增长速度越来越快；
前3年中产量增长速度越来越慢；
第三年后，产品增长的速度保持稳定；
第三年后，这种产品停止生产；
其中说法正确的有。
三、解答题（要求写出完整的解题过程，本题共48分）
17.（本小题6分）已知，求（1）（2）
18. （本小题8分）已知的定义域为r，求实数的取值范围，并求的值域。
19. （本小题8分）某商店积压了100件某商品。为让这批货尽快脱手，该商店采取如下方案：将**提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理。
第ⅰ次降低30%，标出“亏本价”，第ⅱ次再降低30%，标出“破产价”，第ⅲ次又降低30%，标出“跳楼价”。
结果：第ⅰ次降价处理**出5件；
第ⅱ次降价处理售出40件；
第ⅲ次降价处理，剩下商品被一抢而空。
问：1）“跳楼价”与原价之比为多少？
2）该商店按新销售方案，比较与按原价全部销售，哪一种方案盈利多？
20.（本小题10分）设。
1）判断的奇偶性，并予以证明；
2）证明：在上是增函数；
3）判断在上的单调性；
21. （本小题6分）已知数列满足，求的通项公式及前n项和。
22. （本小题10分）已知数列的前n 项和。
1）求数列的通项公式并证明是个等差数列。
2）问n取何值时，达到最大，最大值为多少；
3）求数列的前n项之和的表达式。
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