一年级奥数

数数与计数。

下图所示的"塔"由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？

解：从顶层开始数，各层小立方块数是：

第一层：1块；

第二层：3块；

第三层：6块；

第四层：10块；

总块数 1+3+6+10=20（块）。

从上往下数，第一层：1块；

第二层：第一层的1块加第二层"看得见"的2块等于第二层的块数：

1+2=3块；

第三层：第二层的3块加第三层"看得见"的3块等于第三层的块数：

3+3=6块；

第四层：第三层的6块加第四层"看得见"的4块等于第四层的块数：

6+4=10块。

总块数1+3+6+10=20（块）

图形的变化规律。

在下图的一**形中，"？处应填什么样的图形？

解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知"？"处就填：

图形的等份划分。

在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

解：图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。还可以看出，此图中有一条"斜线"边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。

找数字规律。

按规律填数：

解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：

所以两个空里面应该填

猜猜他几岁？

小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁？

解：因为爸爸比小亮大30岁，所以爸爸今年有30＋7=37（岁）。因此三年前爸爸的年龄。

37－3=34（岁）

填数字计算。

在下面的○中填上数字，使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15

解：因为每条线上的三个○里的数之和都等于15，所以要求第三个数，就必须用15减去已知的两个数的和。

因此第一个○中应该填15－8－1=6 第二个○中应该填15－2－4=9

第三个○中应该填15－3－7=5

找规律画图。

试一试，把图中的形状继续画下去。

解：通过观察可以发现，图中的图形由○△□五个一组循环的不停出现，因此在后面应该继续是这五个图形交替出现，所以接下来的四个图形为○ △

数线段。分组与组式。

某公园里有三棵树，它们的树龄分别由这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗？

解：这道题的实质就是：把六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。

顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。

仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为。

即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。

速算。在之间放几个"+"号，使它们的和等于100，试试看。

解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。

（1）对此题可考虑先在67前面放一个"+"号，这样比100还小33，也就是说，转化成了较简单的情况：

再考虑在23前放个"+"号，它比33还小10，这样问题又转化为：

这就很容易看出来了：1+4+5=10

所以最后可以确定组成的算式是：

（2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90

剩下的三个数：

所以最后可以组成如下的算式：

填空格。如下图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

解：因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。

接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。

奇与偶。傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？

我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？

甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？

解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。

仔细观察，就可以找出规律：

拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。

对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数。

图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。

分组与组式。

如下图所示把九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。

它们可以组成以下算式，如：

可见分组方法是多种多样的。

速算。计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

分数。下图中阴影部分是整个图形大小的几分之一？

解：1、圆被分成了相同的两部分，阴影部分占整个圆形的1/2

2、正方形被分成了相同的三部分，阴影部分占整个图形的1/3

3、正方形被分成了相同的四部分，阴影部分占整个正方形的1/4

区分图形。下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。

解：相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。

不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。

数一数。数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？

答案：时间问题。

汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。

解答：因为9时10分有一班车，所以后面一班车在9是25分的时候会到，因此还需要。

25－20=5（分钟）

抽屉问题。把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

解答：从最小的数开始排列，和为15，还差一只。只有把最后一只放到第5个笼子里面才能保证每个笼子的数量都不一样，因此分别为。

数一数。环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（）个运动员？

解答：因为是环形跑道，所以场上的任何一个人都可以看作是在自己的前面跑，也可以看作是在自己的后面跑。那么场上一共有7＋1=8个人。

趣味题。三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要（）分钟才吃完？

解答：由第一个条件可以知道一个人吃一个馒头需要3分钟，所以九个人吃九个馒头还是需要3分钟。

分糖吃。林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（）角，给红红（）

解答：因为每人可以平均分到（7＋8）÷3=5（个）糖，即每一粒糖需要10÷2=5（角），芳芳的糖里面有2粒来自林林，3粒来自红红，因此要给林林4角，给红红6角。

填图形。把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每个三角形上的三个数相加的和相等，要怎么填呢？

解答：圈圈中填的是1~9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁边三个三角形每个三角形上的和是15，中间的三角形和也是15，中间剩下的那个填5，其余的慢慢填就好了。同学们也可以通过尝试来得到结果的。

图中1和9，3和8，2和7的位置可以互换。

糖果。判断：小易的糖果比薇薇多，薇薇的糖果比欣欣少，那么下面哪个说法是对的？

（1）小易的糖果比欣欣多。

（2）小易的糖果比欣欣少。

解答：根据题目我们无法知道小易和欣欣谁的糖果多，所以两个判断都是错的。

硬币。有7枚硬币，分给2个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？如果分给3个人，要求每个人得到的硬币数都是奇数，能做到么？

解答：7是一个奇数，两个奇数相加一定是一个偶数，所以把7个硬币分给两个人，每个人所得硬币数都是奇数是不可能的。分给3个人的话，可以；7可以拆成一个奇数加上一个偶数，而这个偶数可以拆成两个奇数相加，所以三个奇数相加可以为7；比如1，1，5或1，3，3。

锯木头。有一根木头，每1米锯一下，每锯一下需要1分钟，总共6分钟锯完，那么这根木头有多长呢？（假设木头的长度为整数）

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