小学数学简便运算和巧算。
数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。
其方法有：
一：利用运算定律、性质或法则。
1) 加法：
交换律，a+b=b+a,
结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
2) 减法运算性质：
a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
3):乘法：（与加法类似）：
交换律，a*b=b*a,
结合律，（a*b）*c=a*(b*c),分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)×c=ac-bc.
4) 除法运算性质：（与减法类似），a÷(b×c)=a÷b÷c,a÷（b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
a+b)÷c=a÷c+b÷c,
a-b)÷c=a÷c-b÷c。
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2： 657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）
例3： 195-（95+24）=195-95-24=100-24=76（运用减法性质）
例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)
例5： （0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))
例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上)
例7： （1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（ 运用除法性质）
例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)
例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)
例10： 4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上)
例11：12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000.(运用乘法交换律和结合律)
例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. (运用加法性质和结合律）
例13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450。(运用除法性质， 相当加法性质)
5）和、差、积、商不变的规律。
1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c
3: 积不变：如果a*b=c, 那么，(a*d)*(b÷d)=c,4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么， （a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c.
例14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不变）
例15： 3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。 （差不变）
例16： 74.6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46×100=746.(积不变和分配律）
例17:12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49。(商不变)。
二：拆数法：
1） 凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2=22202
(2)利用规律，7.5×2.3+1.9×2.5-2.5×0.4
三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311
四：改变顺序，重新组合。
五：1：求等差连续自然数的和。
当加数个数为奇数时 ，有：和=中间数x个数。
当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x个数的一半。
2:求分数串的和。 因为1/n-1/（n+1）=1/n(n+1), 1/n+1/（n+1）=（n+(n+1)）/n(n+1)].所以：
3：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。
因为分母各项是分子各项的10倍。所以有：原式=0.1
六：设数法：求（1+0.
23+0.34）*（0.23+0.
34+0.65）-（1+0.23+0.
34+0.65）*（0.23+0.
34）的值。
设a=0.23+0.34, b=0.23+0.34+0.65,原式=（1+a）*b-(1+b)*a
b+ab-a-ab=b-a
二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。
从而达到巧算的目的。
一：利用数的整除特征和某些特殊规律。
特殊问题来求解。重在一个“巧”。
1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被整除。为什麽？
解：六位数abcabc=abc×1000+abc=abc×1001.1001=7×13×11.
六位数abcabc必能被整除。
2）：六位数865abc能被整除，当这个数最小时，a,b,c各是数字几？
解 ：因为该数能被4,5整除，b,c必都是零，要使该数能被3整除，它各位数字和应能被3整除，a只能是2。所以a,b,c分别是2,0 ,0。
3）：化简：（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（888888×888888）=8×8÷(888888×888888)=1÷（111111×111111）=1/12345654321.
因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以……
二：估算法：求：a=1÷(1/1992+1/1993+1/1994+……1/2003)的整数部分。
解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。
假定除数部分各加数都是1/1992， 则a=1÷(12/1992)=166。
若除数部分各加数都是1/2003，则a=1÷(12/2003)=166+11/12
所以它的整数部分是166。
三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。
1）：除了本身，合数7854321的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，但这个数很大，做起来很繁琐。
巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位数字和能被3整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是：7854321÷3=261807。
（2）：某厂人数在90---110之间，做工间操排队时，站3列正好；站5列少2人；站7列少4人，这厂有多少人？
解：按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站 3列多3人；站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题。
即求比3，5,7的最小公倍数多3的数是多少。【3,5,7】=105， 105+3=108人。这厂有108人。
四：慎密的逻辑推理：
（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5块，则差27块。每人分4块，正好分完。这个幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？
解：一般用方程法： 设有x个小朋友。5x-4x=27, x=27. 饼干为：27×4=108块。
巧解：每人分4块，正好分完，每人多分一块（5块）差27块，说明小朋友为：27÷1=27个，饼干为：27×4=108块。
(2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少120盒，各卖出164盒后，乙剩下的是甲剩下的3倍，求原来两台各有多少盒磁带？
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