第一讲尾数和余数。
专题简析:自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
第二讲周期问题。
专题简析:周期问题是指事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支,而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键。
第三讲长方体和正方体(一)
在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:
1.必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;
2,依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;
3,求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。
第四讲长方体和正方体(二)
在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题,必须掌握这样几点:
1,将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变;
2,两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;
3,物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。
第五讲长方体和正方体(三)
专题简析:解答有关长方体和正方体的拼、切问题,除了要切实掌握长方体、正方体的特征,熟悉计算方法,仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外,还必须知道:把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。
第六讲分解质因数。
专题简析:一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:24=2×2×2×3,75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
第七讲分解质因数(二)
专题简析:许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
第八讲最大公约数。
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作(a、b),如果(a、b)=1,则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
第九讲最小公倍数(一)
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系:
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积。
即(a、b)×[a、b]= a×b
要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公约数问题混淆。
第十讲最小公倍数(二)
最小公倍数的应用题,解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。
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