杨鸿华何善荣。
一四则运算。
一、先填空，再列成综合算式。
把下面每组算式都合并成一道综合算式。
二、按要求再算式中添上括号。
1)36×400-200÷25 先减再乘最后除。
2)36×400-200÷25 先除再减最后乘。
3)36×400-200÷25 先减再除最后乘。
三、对比练习（计算）
三运算定律和简便计算。
一、典型题。
注意：熟练凑整。
注意：多加要减，多减要加。
只顾凑整，忽略算式的整体性。
二、练习。
五三角形。一、由三角形的三边关系“两边之和大于第三边”而引发的错题。
1． 三角形的两条较短边分别是5厘米和8厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米[要求填整厘米数]
分析：根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，可得出7＋8＞第三条边，也就是说第三条边一定小于15厘米，而小于15厘米的线段中，最长应是14厘米；又因为任意两边之差小于第三边，所以第三条边最短是2厘米。
2． 把一根30厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形，可以怎样剪，请写出三种方法。
3． 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的小棒可以围成一个等腰三角形吗？为什么？
4．用一根长13厘米的铁丝围成一个等腰三角形，可以怎样围，在表中填一填：
5．一个等腰三角形的两条边分别是10厘米和5厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
二、关于三角形的内角和。
1．在直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么，这两个锐角分别是（ ）度。
2.一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是（ ）度，这个三角形同时又是（ ）三角形。
3．三两个完全相同的直角三角形拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是（ ）度。
三、关于三角形的分类和判断。
1.在一个三角形中，如果一个内角的度数等于另两个内角的和，那么，这个三角形肯定是（ ）三角形。
分析：设三角形三个角分别是∠1、∠2、∠3。
1+∠2=∠3，而∠1+∠2+∠3=180度，因此，2个角3的度数合起来就是108度。由此，可以求出角3是90度，也就是说角3是一个直角。因此，这是一个直角三角形。
2.一个三角形的**，只露出一个角，要求判断各是什么三角形。
分析：判断一个三角形是什么三角形，只看其一个角是无法判断的。因为任意一个三角形都至少有两个锐角。
只有当露出的那个角是最大的角时，才可以正确判断。此处，第三幅图中只露出一个锐角，是无法判断其本身是什么三角形的。只有当该角是最大角时，才可以确认，这个三角形是锐角三角形。
正确解法：直角三角形；钝角三角形；无法确定。
四、其他易错题。
1.钝角三角形有___条对称轴。
2.两个完全一样的___三角形，才可以拼成一个正方形。
五：操作题：
画一个腰长为3厘米的等腰直角三角形。
八数学广角。
一、解决问题的基本思想。
一条线段上两端都植树：总距离÷间隔距离 = 间隔数，棵树=间隔数+1
两端都不栽：棵树=间隔数-1
一端栽一端不栽（四周植树）棵树=间隔数。
方阵中的的植树问题：最外层棋子总数=每边间隔数×边数。
解题的关键要弄清以下两点。
1）是否两侧都要植树。
2）根据两端植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。
二、教学金点子。
为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成一个方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少个学生？整个方阵一共有多少个学生？
1） 建立数学模型，去伪存真。“为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演”、“四年级的学生”都是附加在数学问题上的附带成份，无关紧要，重要的是“有些人站成了一个方阵，每边15人”。
2） 如学生在解决问题时有困难，充分利用电脑复制粘贴功能（按住ctrl键再移动对象可直接粘贴对象），形象显示“最外层”可用“方阵中的的植树问题”思想加以解决，而求“整个方阵一共有多少个学生？”则需要弄清行数及每行有几人。
三、对比练习。
一）在一条长300米的河堤上，从头到尾每隔3米栽一棵柳树苗，共需（ ）棵柳树苗。
在一条长300米的河堤上，两头各建了一个水闸，在水闸之间每隔3米栽一棵柳树苗，共需（ ）棵柳树苗。
二）公园大门前的公路长80米，要在公路一边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？
公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？
四、学生易错题库。
一、基本题。
1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？
2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？
3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？
5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
二、提高题。
1、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？
2、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？
3、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒？
4、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
5、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
6、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
7、广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？
8、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？
9、在一条路上按相等的距离植树。甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发。当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树。
已知乙每分钟走36米。问：甲每分钟走多少米？
10、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗，间隔应改为多少米？
四年级易错题集
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