第14讲平均数应用题(二)
例1】四年级数学测验,第二小组同学的得分情况为:1人得98分,3人的92分,4人得86分,2人得76分。这个小组的平均成绩是多少?(87)
例2】小鱼参加射击比赛,他一共打了10枪,每枪都射中靶子,位置如图中的“×”所示,图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数。请问:小鱼此次打靶的平均分是多少?(4.8)
例3】有甲、乙、丙3个数,甲、乙两数的和是90,甲,、丙两数的和是82,乙、丙两数的和是86。甲、乙、丙三个数的平均数是多少?(43)
例4】已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10,甲、乙两数的平均数是8,求丙、丁两数的平均数是多少?(12)
例5】寒假中,小聪兴致勃勃的读了《少年百科全书》,第一天读了83页,第二天读了74页,第三天读了71页,第四天读了64页,第五天读的页数比这五天的平均数还多4页,第五天读了多少页?(78)
x-(83+74+71+64+x)÷5=4 5x-292-x=20 4x=312 x=78.
【例6】四年级五个班有60个同学,在一次数学考试后,高老师把这些同学按成绩排了名次,发现前40名的平均成绩比后20名的平均成绩多12分。一位同学对“平均”的概念不清楚,他把前40名的平均分加上后20名的平均分,再除以2,错误的认为这个结果就是全班同学的平均分,那么这个平均成绩比正确的平均成绩低了多少分?(2分)
分析:此题可以运用假设法,设后20名同学的平均成绩为60分,则前40名的平均分数为(60+12)=72分,根据:总成绩÷人数=平均成绩,求出实际的平均成绩;然后用前40名的平均分数加上后20名的平均分数,再除以2,求出错误的平均数,进而比较,得出结论.
解:设后20名同学的平均成绩为60分,则前40名的平均分数为(60+12)=72分,则:
60×20+72×40)÷60=4080÷60=68(分);(60+72)÷2=66(分),因为66<68,所以这样做,全班的平均分数降低了,降低了:68-66=22(分);
答:这样做全班的平均分数降低了,降低了2分.
点评:这道题也可以这样想:按照这位同学的计算,相当于把前40名同学比后20名同学平均多出的12分作了平分.因此相当于前40名同学每人少了6分,后20名同学每人多了6分,合起来全班的总分就少了:
40×6-20×6=120(分),全班的平均成绩也就降低了:120÷(40+20)=2(分).
随堂练习:练习1】一个食堂在四月份的前10天,每天烧煤340千克,后20天中每天比原来节约30千克。这个月平均每天烧煤多少千克?(320)
340×10+(340-30)×20]÷30=320(千克)
练习2】有30千克奶糖,每千克10元;50千克水果糖,每千克8元;还有20千克巧克力糖,每千克12元。营业员把这三种糖混合在一起,成为什锦糖,每千克应售多少元?(9.4)
10×30+8×50+12×20)÷(30+50+20)=9.4(元/千克)
练习3】甲、乙、丙三个数中,甲、乙的平均数是30,乙、丙的平均数是36,甲、丙的平均数是33。问这三个数的平均数是多少?(33)
练习4】有5个数的平均数是20,如果把其中的一个数改成4,这时候5个数的平均数是18,问:改动的数原来是多少?(14)
分析:原来这5个数的和减去后来这5个数的和就是改变的数减少了多少,再加上4就是这个数原来是多少.解:20×5-18×5+4=100-90+4=14;
练习5】某次数学考试,前10名同学的平均成绩是87分,前8名同学的平均成绩是90分,第9名比第10名多2分。问:第10名同学多少分?(74)
87×10-90×8)÷2-1=(870-720)÷2-1=150÷2-1=75-1=74(分).答:第十名考了74分.
练习6】某班女同学人数是男同学的2倍,如果女同学的平均身高是150厘米,男同学的平均身高是162厘米,那么全班同学的平均身高是多少厘米?(154)
设男同学有a人,则女同学就是2a人,则女同学的身高之和是150×2a=300a(厘米),男同学的身高之和是162a(厘米)
总人数是a+2a=3a(人);(300a+162a)÷3a=462a÷3a=154(厘米)
或设男同学有1人,则女同学有2人。]
练习题。练习1】如果数据、x、4的平均数是3,那么x= 3 。
练习2】一个活动小组学生年龄分布的情况是:13岁的有3人,12岁的有15人,11岁的有11人,10岁的有21人。这个班的平均年龄是 11 岁。
练习3】小燕子用9天的时间读完一本书,她前6天每天都25页,后3天每天读40页,小燕子平均每天读 30 页。
练习4】已知甲、乙、丙三个数的平均数是10,甲、乙、丙、丁四个数的平均数是11,丁数是 14 。
练习5】每次考试满分是100分,小明4次考试平均成绩是89分,为了使平均分尽快达到94分(或更多),他至少再要考 4 次。
分析:根据题意,总分数÷考的次数=平均分数,可设他至少要考x次才能尽快达到94分以上,那么小明的总分数为100x+89×4,小明考试的次数为x+4,小明的平均分应≥94,根据公式列方程解答即可.
解:设小明至少要考x次才能尽快达到94分以上,100x+89×4)÷(x+4)≥94,100x+356≥94x+376,100x-94x≥376-356,6x≥20,x≥['altimg': w':
28', h': 43'}]因为x为整数,)x≥4
即再考4次满分平均分可达到94或以上.
练习6】有两组数,第一组数的平均数是128,第二组数的平均数是122,而这两组数总的平均数是126,那么第一组数的个数除以第二组数的个数所得的商是 2 。
分析:根据本题中所给的数量关系,如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话,可设第一组为x,那么第二组就为(1-x),由此可得方程:128x+122×(1-x)=126,据此即可解答.
解:把总个数当做“1”,可设第一组为x则:
128x+122×(1-x)=126x=['altimg': w': 16', h':
43'}]所以第二组有1-['altimg': w': 16', h':
43'}]altimg': w': 16', h':
43'}]即第一组数的个数除以第二组数的个数所得的商是2.
练习7】将一根绳子平均分成五段比平均分成七段每段长6米,这个绳子长多少米?(105)
设绳子长x米,则有:['altimg': w':
16', h': 43'}]6+['altimg': w':
16', h': 43'}]公式两边同时乘以35.得7x=210+5x 移项,7x-5x=210;x=105 即绳长105米。
练习8】四(1)班共有学生41人,数学期中考试时有三位同学因病缺考,平均成绩是80分。后来这三位同学补考,成绩分别为:100分、96分和85分。
这时全班的平均成绩是多少?(81)
80×(41-3)+100+96+85]÷41=81(分)
练习9】已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15,甲数是18,那么其他三个数的平均数是几?(14)
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