第14讲平均数应用题(二)
例1】四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人的92分，4人得86分，2人得76分。这个小组的平均成绩是多少？(87)
例2】小鱼参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“×”所示，图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数。请问：小鱼此次打靶的平均分是多少？（4.8）
例3】有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲，、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？（43）
例4】已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数是多少？（12）
例5】寒假中，小聪兴致勃勃的读了《少年百科全书》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比这五天的平均数还多4页，第五天读了多少页？（78）
x-（83+74+71+64+x）÷5=4 5x-292-x=20 4x=312 x=78.
【例6】四年级五个班有60个同学，在一次数学考试后，高老师把这些同学按成绩排了名次，发现前40名的平均成绩比后20名的平均成绩多12分。一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前40名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误的认为这个结果就是全班同学的平均分，那么这个平均成绩比正确的平均成绩低了多少分？（2分）
分析：此题可以运用假设法，设后20名同学的平均成绩为60分，则前40名的平均分数为（60+12）=72分，根据：总成绩÷人数=平均成绩，求出实际的平均成绩；然后用前40名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，求出错误的平均数，进而比较，得出结论．
解：设后20名同学的平均成绩为60分，则前40名的平均分数为（60+12）=72分，则：
60×20+72×40）÷60=4080÷60=68(分）；（60+72）÷2=66（分），因为66＜68，所以这样做，全班的平均分数降低了，降低了：68-66=22（分）；
答：这样做全班的平均分数降低了，降低了2分．
点评：这道题也可以这样想：按照这位同学的计算，相当于把前40名同学比后20名同学平均多出的12分作了平分．因此相当于前40名同学每人少了6分，后20名同学每人多了6分，合起来全班的总分就少了：
40×6-20×6=120（分），全班的平均成绩也就降低了：120÷（40+20）=2（分）．
随堂练习：练习1】一个食堂在四月份的前10天，每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克。这个月平均每天烧煤多少千克？（320）
340×10+（340-30）×20]÷30=320（千克）
练习2】有30千克奶糖，每千克10元；50千克水果糖，每千克8元；还有20千克巧克力糖，每千克12元。营业员把这三种糖混合在一起，成为什锦糖，每千克应售多少元？（9.4）
10×30+8×50+12×20）÷（30+50+20）=9.4（元/千克）
练习3】甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33。问这三个数的平均数是多少？（33）
练习4】有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，问：改动的数原来是多少？（14）
分析：原来这5个数的和减去后来这5个数的和就是改变的数减少了多少，再加上4就是这个数原来是多少．解：20×5-18×5+4=100-90+4=14；
练习5】某次数学考试，前10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名比第10名多2分。问：第10名同学多少分？（74）
87×10-90×8）÷2-1=（870-720）÷2-1=150÷2-1=75-1=74（分）.答：第十名考了74分．
练习6】某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米，那么全班同学的平均身高是多少厘米？（154）
设男同学有a人，则女同学就是2a人，则女同学的身高之和是150×2a=300a（厘米），男同学的身高之和是162a（厘米）
总人数是a+2a=3a（人）；（300a+162a）÷3a=462a÷3a=154（厘米）
或设男同学有1人，则女同学有2人。]
练习题。练习1】如果数据、x、4的平均数是3，那么x= 3 。
练习2】一个活动小组学生年龄分布的情况是：13岁的有3人，12岁的有15人，11岁的有11人，10岁的有21人。这个班的平均年龄是 11 岁。
练习3】小燕子用9天的时间读完一本书，她前6天每天都25页，后3天每天读40页，小燕子平均每天读 30 页。
练习4】已知甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙、丙、丁四个数的平均数是11，丁数是 14 。
练习5】每次考试满分是100分，小明4次考试平均成绩是89分，为了使平均分尽快达到94分（或更多），他至少再要考 4 次。
分析：根据题意，总分数÷考的次数=平均分数，可设他至少要考x次才能尽快达到94分以上，那么小明的总分数为100x+89×4，小明考试的次数为x+4，小明的平均分应≥94，根据公式列方程解答即可．
解：设小明至少要考x次才能尽快达到94分以上，100x+89×4）÷（x+4）≥94，100x+356≥94x+376，100x-94x≥376-356，6x≥20，x≥['altimg': w':
28', h': 43'}]因为x为整数，）x≥4
即再考4次满分平均分可达到94或以上．
练习6】有两组数，第一组数的平均数是128，第二组数的平均数是122，而这两组数总的平均数是126，那么第一组数的个数除以第二组数的个数所得的商是 2 。
分析：根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1-x），由此可得方程：128x+122×（1-x）=126，据此即可解答．
解：把总个数当做“1”，可设第一组为x则：
128x+122×（1-x）=126x=['altimg': w': 16', h':
43'}]所以第二组有1-['altimg': w': 16', h':
43'}]altimg': w': 16', h':
43'}]即第一组数的个数除以第二组数的个数所得的商是2.
练习7】将一根绳子平均分成五段比平均分成七段每段长6米，这个绳子长多少米？（105）
设绳子长x米，则有：['altimg': w':
16', h': 43'}]6+['altimg': w':
16', h': 43'}]公式两边同时乘以35.得7x=210+5x 移项，7x-5x=210；x=105 即绳长105米。
练习8】四（1）班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为：100分、96分和85分。
这时全班的平均成绩是多少？（81）
80×（41-3）+100+96+85]÷41=81（分）
练习9】已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲数是18，那么其他三个数的平均数是几？（14）
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