1、计算9＋99＋999＋9999＋99999
分析与解】
在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
2、计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
分析与解】解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数。
解法2：也可以选380为基准数，则有。
3、比较下面两个积的大小：a＝987654321×123456789，b＝987654322×123456788.
分析与解】分析经审题可知a的第一个因数的个位数字比b的第一个因数的个位数字小1，但a的第二个因数的个位数字比b的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道a和b哪个大。但是无论是对a或是对b，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将a和b先进行恒等变形，再作判断。
解： a＝987654321×123456789
b＝987654322×123456788
因为 987654321＞123456788，所以 a＞b.
…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个。
分析与解】
五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是，其中最小的是60.
总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法。三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值。如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：
x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值。
如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值。
巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题。
5、计算：（1＋3＋5＋……1989）－（2＋4＋6＋……1988）
分析与解】
方法一）让学生用等差数列求和公式分别计算前后两部分，然后讲方法二，这样可以让学生体。
会观察数列规律，动脑思考的重要性．
原式＝（1＋1989）×995÷2－（2＋1988）×994÷2＝1990×995÷2－1990×994÷2＝995×（995－994）
方法二）把括号去掉，两两结合，简便计算．
原式＝1＋（3－2）＋（5－4）＋…1989－1988） ＝1＋994＝995
6、求1～1000 这1000 个数中不能被7 整除的整数之和．
分析与解】
由于1000÷7＝142…6，所以1～1000 中7 的倍数有：7，14，21，28，…，994，共(994－7)÷7＋1＝142 个，这是一个首项为7，公差为7 的等差数列，我们可用等差数列求和公式求出这一列数的。
和，再用1～1000 这1000 个数的和减去上述数列的和即可．
解题过程为：
1000÷7＝142…6，1～1000 中能被7 整除的数有：7，14，21，28，…，994．
由等差数列求和公式可知：
又 1＋2＋3＋4＋…＋1000＝(1000＋1)×1000÷2＝1001×500＝500500，1～1000 中不能被7 整除的整数之和为：500500－71071＝429429．
7、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
1，0，1，0，l，0，1，0；
分析与解】是，公差d=4.
不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项。
不是，因为4-2≠2-1.
是，公差d=l.
是，公差d=0.
不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。
8、已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？
分析与解】首项a1=2，公差d=5-2=3
令an=47
则利用项数公式可得：
n=（47-2）÷3+1=16.
即47是第16项。
9、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
分析与解】如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，… 容易知道，这是一个等差数列。
方法1：a1=2， d=4， an=2106，n=（an-a1）÷d+1=527
这堆砖共有则中间一项为 a264=a1+（264-1）×4=1054.
方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.
则中间一项为（a1+an）÷2=1054
a1=2， d=4， an=2106，这堆砖共有 1054×527=555458（块）.
n=（an-a1）÷d+1=527
10、求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
分析与解】解：根据题意可列出算式：
解法1：可以看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：
原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.
解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即。
原式=1000×1=1000。
个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？
分析与解】方法1：要求和，我们可以先把这50个数算出来。
100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：
首项+末项=8450×2÷100=169，又因为末项比首项大99，所以，首项=（169-99）÷2=35.因此，剩下的50个数为：36，38，40，42，44，46…134.
这些数构成等差数列，和为（36+134）×50÷2=4250。
方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以，剩下的数的总和为（8450+50）÷2=4250。
12、把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由。
分析与解】因为每个盒子都不空，所以盒子中至少有一枚棋子；同时，任两盒中棋子数不一样，所以7个盒中共有的棋子数至少为1+2+3+4+5+6+7=28.但题目中只给了27枚棋子，所以，题中要求不能办到。
13、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少？
分析与解】我们从第1列开始，作同一列中的两个数的差(大数减小数)，不难发现：开始时是差值逐渐变小，而当第一行的数时的数开始超过第二行中，差值又开始逐渐变大．因此。
关键是计算出临界状态时的差值．
由于第一行是公差为4的递增的等差数列，而第二行则每次比前一个数少3，因此当第二行中的数比第一行中的数大时，差值每次减少7．而从某一列开始后，第二行中。
的数比第一行小，此后差值每次增加7．于是差值的变化为……1332．于是最小的差值为2．
14、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人．如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为一个工作日)，且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人？
分析与解】总厂11月份每天的工作人数刚好构成一个等差数列，而全部工作日的统计相当于此等差数列30项的和为8070．可以从此处入手求出数列的公差，即总厂每天派出的工。
人数．由题中条件知，总厂11月份每天的工作人数构成一等差数列．由等差数列的求和公式知，全部的工作日的计算方法为：
第一天人数+最后一天人数)×天数÷2
现已知最后一天为240人，天数为30，全部工作日统计为8070，故而可求出第一天人数为。
8070×2÷30—240=298人，于是总厂每天派出的人数为。
298－240)÷(30—1)=2人，11月份总共派出了30×2=60人。
15、将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？
分析与解】
考察上面的等式，共需填入5个数，而0~6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12。
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