第三节曲面及其方程。
一、填空题。
1．面上双曲线分别绕轴、轴旋转一周所得旋转曲面的方程依次。
为和。2．曲面是由面上的曲线绕轴旋转一周所得或由面上。
曲线绕轴旋转一周所得。
3．表示的曲面为旋转椭球面 ．
4．表示的曲面为椭圆抛物面 ．
5．表示的曲面为圆锥面的上半部分 ．
6.表示的曲面为母线平行于轴的抛物柱面 ．二、计算题。
1．一动点与两定点和等距离，求这动点的轨迹方程．解：设动点为，则由题意知：,从而。
即动点的轨迹方程为：．
2.将坐标面上的曲线分别绕轴及轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
解：在面上的绕轴旋转一周，所得旋转曲面为：即，同理，绕轴旋转一周后，得旋转曲面方程为：，即．
3.说明下列旋转曲面是怎样形成的：
解：(1)面上的曲线(或面上的曲线)绕轴旋转一周所得；
2)面上的曲线(或面上的曲线)绕轴旋转一周所得．4.画出由曲面，及所围立体(含轴部分).
解：表示顶点在的下半圆锥面，表示旋转抛物面，表示圆柱面，从而三者所围立体即可得到，如图所示．
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