2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学模拟试题参***及评分标准。
模拟试题（二）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．b解析： 选b．
2．d解析：先求，，再从中除去中的元素剩余元素构成的集合即为所求，故选d．
解析：命题正确，命题错误，故选c.
4．d解析：①应是系统抽样，②、显然都正确；④应是k值越大，“x与y有关系”的把握程度越大．故选d.
5．a解析： 联立抛物线与直线方程，得a(4，4),b(1，-2).又f(1，0), 故选a.
6．c解析：①中，与可以相交但不垂直；②中与可以平行。故① ②均不对，结合选项，选c．
7. b 解析：
8．c解析：，
圆心到直线的距。
解得，从而数形结合得．
9．b解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形abcd，其中（1，1），（5，1），，1，2），因为是区域内的两个不同的点，所以运动点，可得当分别与对角线的两个端点重合时，距离最远，因此的最大值是．故选b．
10．a解析：设由，得。
有穷数列的前项和故选a.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．8解析：．
12． 解析：本程序计算的是，因为，所以，当时，不满足条件输出，此时。
13．30解析：
当且仅当即时取等号，此时．
14．解析：连接则在直角三角形中，
由双曲线的定义，得，从而。
15．④解析：因为椭圆o的中心在原点，要将椭圆o的周长和面积均分，函数的图像必过原点且关于原点对称，即函数必为过原点的奇函数，④是不过原点的偶函数，故只有④不满足．
三、解答题：本大题共6分，共75分．
16．（本小题满分12分）
解：（ⅰ第1组人数， 所以， …1分。
第2组人数，所以2分。
第3组人数，所以， …3分。
第4组人数，所以4分。
第5组人数，所以5分。
ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人7分。
ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：， 9分。
其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是： ，10分。
故所求概率为12分。
17. （本小题满分12分）
解：（ⅰ由函数的图象，，得，又，所以………2分。
由图像变换，得………4分。
由函数图像的对称性，有6分
即。 ，7分。
共线，∴．
由正弦定理 ， 得9分，由余弦定理，得11分。
解方程组①②，得12分。
18．（本小题满分12分）
ⅰ）证明：由题意可得：当………2分。
………3分4分。
即数列为等差数列5分。
ⅱ）由题意得6分。
结合（ⅰ）得8分。
10分。12分。
19．（本小题满分12分）
ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以 △的面积为．……1分。
因为平面2分。
所以四面体的体积为。
3分。4分。
ⅱ）证明：取中点，连结5分。
由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．6分。
又因为∥，，所以∥，．
所以四边形为平行四边形，所以7分。
因为平面，平面，
所以直线∥平面8分。
ⅲ）证明：因为平面，所以．
因为面为正方形，所以．
所以平面9分。
因为平面，所以．
因为，为中点，所以．
所以平面10分。
因为∥，所以平面11分。
因为平面， 所以平面平面12分。
20. （本小题满分13分）
ⅰ）解：汽车从a地到b地用时小时，车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分，固定部分2分。
4分。ⅱ）由（ⅰ）得。
从而。6分。
若时，，此时当时，取得最小值………8分。
若时，当，；当，……10分。
此时时，取得最小值11分。
综上，当时，千米/小时，取得最小值元；
当时，千米/小时，取得最小值元………13分。
21.（本小题满分14分）
解：（ⅰ当直线的斜率不存在时，由可知方程为。
代入椭圆得又。
2分。当直线的斜率存在时，设方程为。
代入椭圆得4分。
5分。9分。
10分。ⅱ）ap的方程为。
11分。12分。
13分。14分。
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