一、选择题。
1.下面的数中,与﹣2的和为0的是( )
a.2 b.﹣2 c. d.
2.pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为。
a.0.25×10-5b.2.5×10-5 c.2.5×l0-6d.25×10-7
3.下列计算中,正确的是( )
a. b. c.÷ d.
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图1放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )
a.30° b.45° c.50° d.60°
5.计算所得的正确结论是( )
ab.1 cd.-1
6.如图,在平面直角坐标系xoy中,半径为2的⊙p的圆心p的坐标为(﹣3,0),将⊙p沿x轴正方向平移,使⊙p与y轴相切,则平移的距离为( )
a.1 b.1或5 c.3 d.5
7.的结果估计在( )
a.6至7之间 b.7至8之间 c.8至9之间 d.9至10之间。
8.如果点p(2x+6,x﹣4 )在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
9.某种衬衣的**经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是( )
a.10% b.20% c.30 % d.40%
10.如图,在rt△abc中,ab=9,bc=6,∠b=90°,将△abc折叠,使a点与bc的中点d重合,折痕为mn,则线段bn的长为( )
a. bc.4 d.5
11.一个立体图形的三视图如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为( )
a. b. c. d.
12.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:
关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是。
a.众数是100 b.平均数是30 c.极差是20 d.中位数是20
13.如图,矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点a(2,0)同时出发,沿矩形bcde的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以l个单位,秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位,秒匀速运动,则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是。
a.(2,0) b.(-1,1) c.(-2,1) d.(-1,-l)
14.如图,在矩形abcd中,ab=2,ad=3,点e是bc边上靠近点b的三等分点,动点p从点a出发,沿路径a→d→c→e运动,则△ape的面积y与点p经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
第ii卷(非选择题)
二、填空题。
15.因式分解。
16.如图,在□abcd中,ab=3,ad=4,∠abc=60°,过bc的中点e作ef⊥ab,垂足为点f,与dc的延长线相交于点h,则△def的面积是___
17.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是c1和c2,设点p在c1上,轴于点c,交c2于点a,轴于点d,交c2于点b,则四边形paob的面积为。
18.如图,小明从点a出发,沿直线前进20m后向左转300,再沿直线前进20m,又向左转300……照这样走下去,小明第一次回到出发点a,一共走了 __米。
19.已知:,,
利用上述式子的规律可得方程。
的解是。三、解答题、
20.计算(7分)
21.(满分7分) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用a、b、c、d表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请根据以上信息回答:
1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
2)将不完整的条形图补充完整.
3)若居民区有8000人,请估计爱吃d粽的人数?
4)若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个煮熟后,小王吃了俩个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是c粽的概率?
22.(本题满分7分)如图,△abc中,ac=bc,以bc上一点o为圆心,ob为半径作⊙o交ab于点d 已知经过点d的⊙o切线恰好经过点c
1)试判断cd与ac的位置关系,并证明;
2)若△acb∽△cdb,且ac=3,求图中阴影部分的面积
23.(本小题满分9分)如图,在矩形abcd中,e、f分别是边ab、cd上的点,ae=cf,连接ef、bf,ef与对角线ac交于点o,且be=bf,∠bef=2∠bac。
1)求证:oe=of;(2)若bc=2,求ab的长。
24.(本题满分9分)小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线o-a-b-c和线段od分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图像回答下列问题:
1)小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟,小聪返回学校的速度为千米/分钟;
2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数表达式;
3)若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”,则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟?
25.(10分)问题背景:已知在△abc中,ab边上的动点d由a向b运动(与a,b不重合),点e与点d同时出发,由点c沿bc的延长线方向运动(e不与c重合),连结de交ac于点f,点h是线段af上一点。
1)初步尝试:如图1,若△abc是等边三角形,dh⊥ac,且点d,e的运动速度相等,求证:hf=ah+cf
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点d作dg∥bc,交ac于点g,先证gh=ah,再证gf=cf,从而证得结论成立。
思路二:过点e作em⊥ac,交ac的延长线于点m,先证cm=ah,再证hf=mf,从而证得结论成立。
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)
2)类比**:如图2,若在△abc中,∠abc=90°,∠adh=∠bac=30°,且点d,e的运动速度之比是:1,求的值。
3)延伸拓展:如图3,若在△abc中,ab=ac,∠adh=∠bac=36°,记=m,且点d、e的运动速度相等,试用含m的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程).
26.已知:如图1,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为q,与x轴交于a(-1,0)、b(5,0)两点,与y轴交于c点.
1)求抛物线的解析式及其顶点q的坐标;
2)在该抛物线的对称轴上求一点p,使得△pac的周长最小.请在图中画出点p的位置,并求点p的坐标;
3)如图2,若点d是第一象限抛物线上的一个动点,过d作de⊥x轴,垂足为e.
有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点q与x轴相距最远,所以当点d运动至点q时,折线d-e-o的长度最长”.这个同学的说法正确吗?请说明理由.
若de与直线bc交于点f.试**:四边形dceb能否为平行四边形?若能,请直接写出点d的坐标;若不能,请简要说明理由;
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