2023年10月24日星期四 2023年南岗区第五届“数林杯”初中数学。
教师技能大赛试卷。
时间：2023年10月24日13:30——15:30地点：进修。
专业知识解答部分。
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1 1．在-3、-l四个数中，绝对值最小的数是（ ）
（a）-1b）0c）2d）-3
2．下列计算正确的是（ ）
（a）(a+b)(-a-b)=a2-b2 （b） (a+3)2=a2+9 （c） a2+a2=2a4 （d）(-2a2)2=4a4
3．抛物线y=-x2+2x-2的对称轴是直线（ ）
（a）x=1b）x=2c）x=-l （d）x=-2
4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）
6．已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）
（a）k > 3b）k ≥ 3c）k < 3 （d）k ≤ 3
7．如图，△abc为钝角三角形，将△abc绕点a按逆时针方向旋转l20°得到△ab′c′，连接bb′，若ac′∥bb′，则∠cab′的度数为（ ）
a）45b）60c）70d）90°
8．一个不透明的口袋中装有除颜色外均相同的5个红球和l个黄球，从中随机摸出两个球进行观察，下列事件属于必然事件的是（ ）
（a）它们都是红球c）它们一红一黄。
b）它们颜色不同d）至少有一个是红球。
9．已知锐角△abc内接于⊙o，连接ao，则∠oab与∠c的关系为（ ）
（a）相等 （b）互余 （c）互补 （d）∠c=2∠oab
10．某商场**活动规定，购物金额在100元以下九折优惠，购物金额在100元以上则全部八折优惠，小明购物共付了86.4元，那么他共购物价值（ ）
a）96元 （b）108元 （c）86.4元 （d）96元或者108元。
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将57 000用科学记数法表示为。
12．函数中，自变量x的取值范围是。
13．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的格点上，ab、cd相交于点e，则tan∠aed的值是。
14．已知点p是反比例函数图象上的一个动点，⊙p的半径为1，当⊙p与x轴相交时，点p的横坐标x的取值范围是。
15．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是。
16．如图，四边形abcd中，∠bad=∠acb=90°，ab=ad，ac= 4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是。
17．如图，已知边长为5的等边三角形abc纸片，点e在ac边上，点f在ab边上，沿着ef折叠，使点a落在bc边上的点d的位置，且ed⊥bc，则ce的长是 ．
18．如图，rt△abc内接于⊙o，∠acb=90°，ac=bc，∠bac的平分线ad与⊙o交于点d，与bc交于点e，连接bd、cd，f是cd的中点，连接of．若，则⊙o的半径为。
19．如图，在△abc中，ab=ac，点d为ac的中点．连接bd，点g在ba的延长线上，过点g作ge⊥bc于e，交bd于点f，若bg=5，bf=3，则fg的长为。
20．如图，已知rt△abc中，∠acb=90°，tan∠abc=，线段de经过点c，∠ead=90°，且∠adb=∠abc，若ec=，ae=2，则ad的长为 ．
三、解答题（21题10分，22题15分，23题15分，共计40分）
21．据悉，冰雪体育项目明年将纳入哈尔滨中考体育测试。为做好冰雪体育项目考试的准备工作，某区计划购买a、b两种型号冰刀共1000副，已知a种型号冰刀单价为200元，b种型号冰刀的单价为300元．
1）若购买a、b两种型号冰刀用了260000元，则购买a、b两种型号冰刀各多少件？
2）若购买这批冰刀的钱不超过280000元，则最多购买b种型号冰刀多少副？
22．如图，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，△abc的顶点a、b分别在x轴的负半轴和正半轴上，顶点c在y轴的正半轴上，ab=ac，线段ad是△abc的高，且点d的坐标为（1，2）．
1）求直线ac的解析式；
2）点m从a点出发，沿线段ac以3个单位/秒的速度向点c匀速运动．点n从b点出发，沿线段ba以4个单位/秒的速度向终点a匀速运动．点m与点n同时出发，点n到达终点后，点m随之停止运动．过点n作ne∥ac分别交射线ad、线段bc于点e、f，连接em、ce ，设△cem的面积为s（s≠0），点n的运动时间为t秒（t＞0），求s与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
3）在（2）的条件下，连接mn交线段ad于点g，连接fg并延长交线段ac于点h．当t为何值时，cm－mh=fn？
第22题图第22题备用图第22题备用图）
23．如图1，rt△abc中，∠ acb=90°，以ab为边作正方形abed，连接cd、ce，分别交ab于f、g两点．
1）求证：；
2）如图2，过点d作dp⊥ce交be于点p，过点p作pq⊥cd于点q，连接aq、bq，试**aq与bq之间的位置关系并加以证明．
第23题图1第23题图2）
2023年南岗区第五届“数林杯”初中数学教师技能大赛试卷答案。
一．选择题（每小题3分，共计30分）
1．b 2．d 3．a 4．d 5．b 6．c 7．d 8．d 9．b 10．d
二．填空题（每小题3分，共计30分）
11．5.7104； 12．x > 3； 13．2； 14．x >2或x<-2 ； 15．m> -6且m ≠ 4； 16．； 17．20-10； 18．； 19．2； 20
三．解答题（21题10分，22题15分，23题15分，共计40分）
21．（本题10分）
解：（1）设购买a种型号冰刀x副，b种型号冰刀y副。
x+y=1000x=400
200x+300y=260000y=600
答：购买a种型号冰刀400副，b种型号冰刀600副
2）设最多可以购买b种型号冰刀a副，则a种型号冰刀（1000﹣a）副。
200（1000﹣a）+300a≤280000 a≤800
答：最多购买b种型号冰刀800副。
22．（本题15分）
解：（1）过点d作dp⊥x轴于点p.
ab=ac ad⊥bc ∴bd=cd 由△bdp～△bco可求ob＝2,oc=4，c（0,4）.
令ao=a，则ac=a+2 在rt△aoc中，由勾股定理得，可求a=3
a（-3,0） 可求直线ac的解析式为。
2）分别过点a、e作ar⊥en于r、et⊥ac交ac的延长线于t.
可求 et=ar=an=（5-4t）
s= (0（3）可求ef=en-fn=（5-4t）-4t=5-8t
cm-mh=fn ∴mh= =ef
四边形mefh为平行四边形 ∴fg∥em ∴
过点m作mk∥an交ad于点k
可证mk=am △agn～△kgm ∴∴
解得 ∵023．（本题15分）
1）方法1：补全线束图：
∠acb=90°，∴h+∠i=90° ∴h=∠ebi=α
△had∽△bei ∴ad∶ei=hd∶be，∵ad=de=be
de2=ei×hd ∵af∶hd=fg∶de=bg∶ei
fg2=af×bg
方法2：三个正a
过f与g作ab的垂线交ac于h，交bc于i．
hf∥ad，fg∥de，ig∥be
△chf∽△cad，△cfg∽△cde，△cgi∽△ceb
hf∶ad=cf∶cd，fg∶de=cf∶cd=cg∶ce
gi∶be = cg∶ce，∴hf∶ad= fg∶de= gi∶be，ad=de=be ∴hf=fg=gi ∵△afh∽△igb
af∶hf=ig∶bg，∵hf=fg=gi ∴fg2=af×bg
2）aq⊥bq
过p作pk⊥ad于k，延长pq交ad于m，连mf、pf．
设af=x，fg=y，bg=z，则y2=xz
正方形abed中，dp⊥ge ∴pe=bg=z，同理mk=af=x，dk=pe= z，pb=x+y，af×bf=x(y+z)=xy+y2=y(x+y)=am×bp
△maf∽△fbp，∴∠mfp=90°
∠fmp+∠fpm=90°
∠maf=90°=∠mqf，∴amqf四点共圆，∠fmp=∠qab
同理∵∠fqp=90°=∠fbp，∴qfbp四点共圆，∠fbq=∠fpq
∠mfp=∠aqb=180°- 90°=90°
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8 记分办法 基本分100分，必答题每对一道加10分，答错不扣分 风险题按分值加扣分 抢答题答对加10分，错扣10分。三 活动过程与内容规划 1 由人事行政部对两家公司参赛选手进行抓阄决定，两家公司分配名额安排如下 迈越盈峰 共7人 智尚优品 共7人 锋付信息 2人。2 未被列为参赛选手员工均为部门...
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