高三理科考前练习1
1．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为（）
a． b．0 c．1 d．2
2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（）
a．5 b． c． d．2
3．正方形中，点，分别是，的中点，那么（）
a． b． cd．
4．已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）
a． b． c． d．
5．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）
a． b． c． d．
6．执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）
a． b． c． d．
7．已知实数，满足条件，若的最小值为，则实数。
8．若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为。
9．已知平行四边形中，，，点是中点，，则。
10．（12分）近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工，得到数据如下表：
1）根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；
2）该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名，组成80后组，在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组．
求这12人中，80后组、90后组愿意接受外派的人数各有多少？
为方便交流，在80后组、90后组中各选出3人进行交流，记在80后组中选到愿意接受外派的人数为，在90后组中选到愿意接受外派的人数为，求的概率．
参考数据：参考公式：，其中．
11.已知直线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
1）求圆的直角坐标方程；
2）若是直线与圆的公共点，求的值．
1.【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选c．
2【解析】由，得，，解得，∴．选a．
3【答案】d【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选d．
4【答案】a【解析】由可得，∴，故．
双曲线的渐近线方程为，由题意得，，，解得，∴，双曲线的方程为．选a．
5【答案】d【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：
在图中平面，，，
由于是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点，且，设外接球的球心为，如图所示，由题得，所以该几何体的外接球的表面积为，故选d．
6①，，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，不满足条件，继续运行；④，不满足条件，继续运行；⑤，满足条件，停止运行，输出．选c．
7【解析】作出不等式组表示的可行域，为如图所示的四边形，且，，，
由得，当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，由，得，符合题意．
当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，不合题意．
综上．8当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得．
9【答案】13
10．【解析】（1）由列联表可得，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄有关”．
2）①由分层抽样知80后组中，愿意接受外派人数为3，在90后组中，愿意接受外派人数为4．
“”包含六种情况．
且，．．即的概率为．
11【解析】（1）∵圆的极坐标方程为，，所以，又，，，圆普通方程为．
2）圆的方程为，即，将直线的参数方程，（为参数)化为普通方程：，∴直线与圆的交点为和，，．
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