一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)
1．[答案] b
解析] ∵a2＋a<0，∴－1令a＝－，a3＝，a2＝，排除a、c、d，故选b.
2．[答案] a
解析] ∵x2－2x>0，∴x>2或x<0，a＝，ua＝．
3．[答案] c
解析] ∵a2＝4，a6＝12，a6－a12＝4d＝8，∴d＝2.
4．[答案] c
解析] a中a＝45°，c＝80°，b＝55°，△abc为锐角三角形，有唯一解；b中，已知两边及其夹角，求第三边，有唯一解；c中，已知两边及其一边对角，b>a，∴b>45°，且由正弦定理知sinb＝＝，c有两种可能，或者为锐角或者为钝角，有两解；d中，c>a，a＝120°，无解，故选c.
5．[答案] c
解析] 由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1＝2为首项，公差d＝2的等差数列，∴n分钟内通过的路程为sn＝2n＋×2＝n2＋n＝n(n＋1)．检验选项知，n＝15时，s15＝240km.故选c.
6．[答案] a
解析] 由等比知识得，q＝＝
而p＝且a3＞0，a9＞0，a3≠a9
＞，即p＞q.
7．[答案] a
解析] 解法一：令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝，则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，a1b2＋a2b1＝＝，最大的数应是a1b1＋a2b2.
解法二：作差法．
a1＋a2＝1＝b1＋b2且0∴a2＝1－a1>a1，b2＝1－b1>b1，0又a1b1＋a2b2＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)＝2a1b1＋1－a1－b1，a1a2＋b1b2＝a1(1－a1)＋b1(1－b1)＝a1＋b1－a－b，a1b2＋a2b1＝a1(1－b1)＋b1(1－a1)＝a1＋b1－2a1b1.
(a1b2＋a2b1)－(a1a2＋b1b2)＝a＋b－2a1b1＝(a1－b1)2≥0，a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.
(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1
1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1)＝4(a1－)(b1－)>0，a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
(a1b1＋a2b2)－＝2a1b1＋－a1－b1
b1(2a1－1)－(2a1－1)＝(2a1－1)(b1－)
2(a1－)(b1－)>0，a1b1＋a2b2>.
综上可知，最大的数应为a1b1＋a2b2.
8．[答案] d
解析] c＝ab＝，b＝ac＝1，b＝30°.
由于csinb＝×＝csinb＜b＜c，符合条件的三角形有两个。
＝，即＝.sinc＝.
c＝60°或120°，∵a＝90°或30°，∴s△abc＝或。
9．[答案] c
解析] 对a选项，x<0时无最小值；对b选项，因为010．[答案] b
解析] x＞1，x－1＞0
y＝log2(x＋＋5)＝log2(x－1＋＋6)
log2(2＋6)＝log28＝3.
11．[答案] a
解析] 设天平支点为o，左盘的臂长为a，右盘的臂长为b，两次称的粮食的质量分别为m1，m2.
则有，即。m1＋m2＝＋＝10(＋)20(∵a≠b)，因此粮店吃亏，故选择a.
12．[答案] d
解析] 设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得。
z＝x＋1.8y.
如图所示，经分析可知，要使z最大，则只需通过点(2,6)，∴当x＝2，y＝6时，zmax＝2＋1.8×6＝12.8.故选择d.
二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
13．[答案] 150m
解析] 设∠bac＝α，则tan α＝tan a＝tan(45°＋α3，∴bd＝ab tana＝60×3＝180.∴cd＝bd－bc＝150.
14．[答案] 259
解析] 由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有＝255个，故第9行中的第4个数是259.
15．[答案] 1
解析] 由题意x＞0，y＞0,2x＋3y＝6，u＝logx＋logy＝log (x·y)＝log (6xy)≤log [·2]＝1.
当且仅当2x＝3y＝3即x＝，y＝1时等号成立(也可以消元，用二次函数最值求解)．
16．[答案] (0，]
解析] ∵cosb＝＝
cosb∈[，1)．∴b∈(0，]．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． [解析] ∵a，b，c成等差数列，2b＝a＋c，平方得a2＋c2＝4b2－2ac，又s△abc＝且∠b＝30°.
由s△abc＝acsinb＝acsin30°＝＝得ac＝6，∴a2＋c2＝4b2－12.
由余弦定理cosb＝＝＝又b＞0解得b＝1＋.
18．[解析] ∵a>2，原不等式组可化为。
即。而2－<2,2－－a＝－<0.
当a>2时，原不等式的解集为。
x|2－a}．
19．[解析] (1)依题意有a2－a4＝3(a3－a4)，即2a1q3－3a1q2＋a1q＝0，2q2－3q＋1＝0.
q≠1，∴q＝，故an＝64×()n－1.
2)bn＝log2[64×()n－1]＝7－n.
|bn|＝，当n≤7时，tn＝；
当n>7时，tn＝t7＋
故tn＝.20．[解析] (1)∵s＝a2－(b－c)2
bcsina＝2bc(1－cosa)
sina＝4(1－cosa),0<4(1－cosa)<1
∵sin2a＝16(1－cosa)2
17cos2a－32cosa＋15＝0，得cosa＝.
2)∵sina＝＝
s＝bcsina＝bc＝b(8－b)
[－(b－4)2＋16]≤(当b＝4时取最大值)．
s的最大值是。
21．[解析] (1)由已知，得。
解得a2＝2a，a3＝4a，∴公比q＝＝2.
＝2，∴a＝3代入①得b＝－3.
an＝3·2n－1.
2)bn＝＝，tn＝(1＋＋＋
tn＝(＋－⑤得： tn＝(1
(2－－)1－－)tn＝(1－－)
22．[解析] (1)设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.
由已知xa＝360，得a＝，y＝225x＋－360(x>0)．
2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.
y＝225x＋－360≥10440.
当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
高中暑假作业答案 高一语文暑假作业答案
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