4-2．电容的端电压如图示。
1）绘出电流波形图。
2）确定和时电容的储能。
解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：
式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微分形式：
上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微法拉；电流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。
2）电容的储能，即电容储能与电容端电压的平方成正比。
当时，电容端电压为10毫伏，故：
当时，电容的端电压为0，故当时电容的储能为0。
4-3．定值电流4a从t=0开始对2f电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为0。
解：电容端电压：；
4-6．通过3mh电感的电流波形如图示。（1）试求电感端电压，并绘出波形图；（2）试求电感功率，并绘出波形图；（3）试求电感储能，并绘出波形图。
解：（1）由电流波形图写出电流表达式：
式中时间的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：
式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。
2）电感功率：
式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。
3）电感电流：
式中时间的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：
式中时间的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；能量的单位用纳焦耳（焦耳）。能量的波形如右图所示。
4-14．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。时电路换路，求换路后瞬间、。
解：换路前，电路处于稳态，故：，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有：
换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：；
4-15．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。时电路换路。
求换路后瞬间、、。设。
解：换路前，电路处于稳态，故：。
依据换路定理：，4-19．电路如图所示，设开关k在时间时断开。开关k断开前一瞬间，电容端电压为6v。试求：时，流过3欧姆电阻的电流。
解：开关k断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：
非关联参考方向下，电容的伏安关系：，代入上式，整理后得：
特征方程和特征根：，。微分方程的通解：
依据换路定理：，有：
故：电容电流：
4-23．题图4-23所示电路中，开关k在t=0时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求t≥0的ul和il。
解：t≥0，有：。其中：，代入后有：，整理得：。将。
代入前式整理后有：
非齐次通解：。其中齐次通解为：；设非齐次特解为：，代回（1）式有：，非齐次通解：。由换路定理确定待定常数a：
由此有：故通解为：
4-26．电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和i(∞)
a）； b）；
c）； d），；
4-27．求图示各电路的时间常数。
a） 将电压源置0，有：；
b） 将电压源置0，有：；
c） 将电流源置0，有：；
d） 将电压源置0，有：。
4-28．已知t≥0时，i(t)=10a；u(0)=1v；
1）用三要素法求u(t)。
2）将u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。
3）将u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。
4）将u(t)分解为：强制响应和自由响应。
解：（1）；；
2）将其分解为：零输入响应+零状态响应：
3）将其分解为：稳态响应+暂态响应：；
4）将其分解为：强制响应+自由响应：。
4-53．电路如图所示，nr为纯电阻网络，电路初始状态未知。
当，电感支路的电流为：
1）在同样初始条件下，设，求。
2）在同样初始条件下，电源均为零，求。
解：（1）在同样初始条件下，设，求：
全响应等于零输入响应加零状态响应。
令电源均为零，零输入响应：
其中，为除源等效电阻，为初始电感电流。
令电感初始状态为零，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源单独作用，有。
再令电压源单独作用，有。
电压源和电压源共同作用于电路的零状态响应为（2）、（3）两式叠加。
全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（4）相加。
与已知全响应对比。有。解得。
将其代入（1）、（2）两式，得零输入响应和电压源单独作用下的零状态响应。
将（6）、（7）两式相加得电压源单独作用下的全响应。
2）在同样初始条件下，电源均为零，求：
电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式。
4-54．电路如题图4-54（a）所示，图中电压源电压波形如题图4-54（b）所示，已知：il(0-)=0,求：i(t)。
解：由电压源电压波形图有：
采用叠加定理求解。设单独。
作用于电路，依据三要素法：
代入三要素公式有：；
设单独作用于电路，有：；
设单独作用于电路，有：；
故：。4-55．电路如题图4-55（a）所示，图中电流源电流波形如题图4-55（b）所示，已知：il(0-)=0,求：u(t)。
解：由电流源电流波形图有：
采用叠加定理求解。设单独。
作用于电路，依据三要素法：
代入三要素公式有：
设单独作用于电路，有：；
设单独作用于电路，有：；故：。
电路分析答案
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