数据结构课程设计

信息科学与工程学院。

课程设计任务书。

题目：交通咨询系统设计。

学号： 201112220141

姓名。年级：

专业：计算机应用与技术。

课程：数据结构。

指导教师：职称。

完成时间。课程设计任务书及成绩评定。

一、需求分析。

设计一个交通咨询系统，能让旅客咨询从任一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径（里程）或最低花费或最少时间等问题。对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程或所需时间或所需费用。

本设计共分三部分，一是建立交通网络图的存储结构；二是解决单源最短路径问题；三是实现任两个城市顶点之间的最短路径问题。

1.1.1建立图的存储结构。

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。图的邻接矩阵是定义如下的n阶方阵：

设g=（v，e）是一个图，结点集为。

g的邻接矩阵。

当邻接矩阵的行表头、列表头顺序一定时，一个图的邻接矩阵表示是唯一的。

图的邻接矩阵表示，除了需用一个二维数组存储顶点之间的相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n个元素的一维数组来存储顶点信息，其中下标为i的元素存储顶点i的信息。因此，图的邻接矩阵的存储结构定义如下：

1.1.2 单源最短路径。

最短路径的提法很多。在这里先讨论单源最短路径问题：即已知有向图（带权），我们希望找出从某个源点sv到g中其余各顶点的最短路径。

为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉（dijkstra）提出按路径长度递增产生诸点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。

迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设g=（v，e）是一个有向图，结点集为，，cost是表示g的邻接矩阵，cost[i][j]表示有向边的权。若不存在有向边，则cost[i][j]的权为无穷大（这里取值为32767）。

设s是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。设顶点v1为源点，集合s的初态只包含一个元素，即顶点v1。数组dist记录从源点到其他顶点当前的最短距离，其初值为dist[i]=cost[v1][i],i=1,2,……n。

从s之外的顶点集合v-s中选出一个顶点w，使dist[w]的值最小。于是从源点到达w只通过s中顶点，把w加入集合s中，调整dist中记录的从源点到v-s中每个顶点v的距离：从原来的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中选择较小的值作为新的dist[v]。

重复上述过程，直到v-s为空。

最终结果是：s记录了从源点到该顶点存在最短路径的顶点集合，数组dist记录了源点到v中其余各顶点之间的最短路径，path是最短路径的路径数组，其中path[i]表示从源点到顶点i之间的最短路径的前驱顶点。

因此，迪杰斯特拉算法可用自然语言描述如下：

1.1.3 任意一对顶点间最短路径。

任意一对顶点间最短路径问题，是对于给定的有向网络图g=（v，e），要对g中任意一对顶点有序对“v,w(vw)”,找出v到w的最短路径。

要解决这个问题，我们可以依次把有向网络图中每个顶点作为源点，重复执行前面讨论的迪杰斯特拉算法n次，即可以求得每对顶点之间的最短路径。

这里还可以用另外一种方法，称作费洛伊德（floyd）算法。

费洛伊德（floyd）算法算法的基本思想是：假设求从顶点 vi到vj的最短路径。如果从vi到vj存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短路径，还需要进行n次试探。

首先考虑路径和是否存在。如果存在，则比较和< vi,v1,vj >的路径长度，取长度较短者为当前所求得的最短路径。该路径是中间顶点序号不大于1的最短路径。

其次，考虑从vi到vj是否包含有顶点v2为中间顶点的路径，若没有，则说明从vi到vj的当前最短路径就是前一步求出的；若有，那么可分解为和，而这两条路径是前一次找到的中间顶点序号不大于1的最短路径，将这两条路径长度相加就得到路径的长度。将该长度与前一次中求出的从vi到vj的中间顶点序号不大于1的最短路径比较，取其长度较短者作为当前求得的从vi到vj的中间顶点序号不大于2的最短路径。依此类推，直到顶点vn加入当前从vi到vj的最短路径后，选出从vi到vj的中间顶点序号不大于n的最短路径为止。

由于图g中顶点序号不大于n，所以vi到vj的中间顶点序号不大于n的最短路径，已考虑了所有顶点作为中间顶点的可能性，因此，它就是vi到vj的最短路径。

1.2 程序流程图。

二、详细设计。

2.1 建立有向图的存储结构

void createmgraph(mgraph * g,int n,int e)

int i,j,k,w;

for(i=1;i<=n;i++)

g->vexs[i]=(char)i;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

g->arcs[i][j]=maxint;

printf("输入%d条边的i,j及w:",e);

for(k=1;k<=e;k++)

printf("有向图建立完毕");

2.2迪杰斯特拉算法。

void dijkstra(mgraph *g,int v1,int n)

int d2[mvnum],p2[mvnum];

int v,i,w,min;

enum boolean s[mvnum];

for(v=1;v<=n;v++)

d2[v1]=0;s[v1]=true;

for(i=2;i

s[v]=true;

for(w=1;w<=n;w++)

if(!s[w]&&d2[v]+g->arcs[v][w]

printf("路径长度路径");

for(i=1;i<=n;i++)

printf("");

2.3 费洛伊德算法。

void floyd(mgraph *g,int n)

int i,j,k,v,w;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

for(k=1;k<=n;k++)

2.4 运行主控程序。

void main()

mgraph *g;

int m,n,e,v,w,k;

int xz=1;

g=(mgraph *)malloc(sizeof(mgraph));

printf("输入图中顶点个数和边数n,e:")

scanf("%d,%d",&n,&e);

createmgraph(g,n,e);

while (xz!=0)

{ printf("*求城市间的最短路径***n");

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