杨公庙初中八年级数学第二次月考试题。
得分 一、选择题（每小题4分，共40分），请把每题正确的答案填在本页**中。
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
a、b-a b、2-a-b c、a-b d、2+a-b
3、 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
a、 6 b、 4.5 c、 2.4d、 8
4、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
a、5b、25cd、5或。
5、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
a、 b、
c、 d、
6、方程的根为（ ）
a、 b、 c、 d、
7、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （
a、 b、 1 c、 或1 d、 2
8、以3和为两根的一元二次方程是 （
ab、cd、
9、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
a、对角线互相平分b、对角线相等；
c、对角线平分一组对角d、对角线互相垂直。
10、不能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（ ）
a、ab=cd，ad=bc b、abcd c、ab=cd，ad∥bc d、ab∥cd，ad∥bc
二、填空（每题4分，计24分）
11、如果代数式有意义，那么x的取值范围是。
12、 在△abc中，∠c=90°， ab＝5，则。
13、若方程的两个根是和3，则的值分别为。
14、已知方程的两根是；则。
15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为___面积s=__
16．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为___
三、解答题（计86分）
17、计算题(每题4分，计8分)
18、解方程(每题4分，计16分)
（直接开平方法用配方法）
（用因式分解法。
19、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？（8分）
20、如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（8分）
21、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。（8分）
22、如图，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，ad=3cm，bc=7cm，de⊥bc于e，试求de的长．（8分）
23、已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，p是ad中点．
求证：bp＝pc．（8分）
24、如图，已知四边形abcd中，ac=bd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da边上的中点，求证：四边形efgh是菱形．（8分）
25．如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上移动，但a到ef的距离。
ah始终保持与ab长相等，问在e、f移动过程中：
1）∠eaf的大小是否有变化？请说明理由．（7分）
2）△ecf的周长是否有变化？请说明理由．（7分）
答案。一、选择题。
b c d d dd c c b c
二、填空。11、x≥0且x、-1，-6； ，315．5cm 24cm216、
17、计算
18、解方程x-1=±3,∴x1=2,x2=－1；
、，∴x+=±x1=1, x2=－4
③ (x+2)(x-4)=0,∴x1=－2, x2=4;
∴x1=－4，x2=1
cm20、如图，作出a点关于mn的对称点a′，连接a′b交mn于点p，则a′b就是最短路线。 在rt△a′db中，由勾股定理求得a′b=17km
21 、解：，（x-4）(x-5)=0, ∴x1=4, x2=5;而等腰三角形底边长为8， x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，故为x=5;
等腰三角形腰长为5。
22、过d点作df∥ac，交bc的延长线于点f，则四边形acfd为平行四边形，
所以ac=df，ad=cf．
因为四边形abcd为等腰梯形，所以ac=bd，所以bd=df，又已知ac⊥bd，df∥ac，
所以bd⊥df，则△bdf为等腰直角三角形．
又因为df⊥bc，所以。
de=bf=（bc+cf）=（bc+ad）=（7+3）=5（cm）．
提示】证明△abp≌△dcp．
答案】在梯形abcd中，ad∥bc， ab＝dc， ∠a＝∠d．
p是ad中点， ap＝dp．
在△abp和△dcp中， △abp≌△dcp．
pb＝pc．
24、．证明：∵e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，ef=ac，hg=ac，fg=bd，eh=bd．
∴ef=hg=ac，fg=eh=bd．
又∵ac=bd，∴ef=hg=fg=eh．
四边形efgh是菱形．
25、【提示】证明△eah≌△eab，△fah≌△fad．
答案】（1）∠eaf始终等于45°．证明如下：
在△eah和△eab中， ah⊥ef，∴ ahe＝90°＝∠b．
又 ah＝ab，ae＝ae，∴ rt△eah≌rt△eab．
∠eah＝∠eab．
同理 ∠haf＝∠daf．∴ eaf＝∠eah＋∠fah
∠eab＋∠fad＝∠bad＝45°．
因此，当ef在移动过程中，∠eaf始终为45°角．
2）△ecf的周长不变．证明如下：
△eah≌△eab， eh＝eb．
同理 fh＝fd．
△ecf周长＝ec＋cf＋eh＋hf
ec＋cf＋be＋df
bc＋cd＝定长。
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