第1章传感器的一般特性。
1-5 某传感器给定精度为2%f·s，满度值为50mv，零位值为10mv，求可能出现的最大误差(以mv计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论？
解：满量程（fs）为50﹣10=40(mv)
可能出现的最大误差为：
402%=0.8(mv)
当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。
1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度k。
式中， y——输出电压，v；t——输入温度，℃。
式中，y——输出电压，v；x——输入压力，pa。
解：根据题给传感器微分方程，得。
130/3=10(s)，k=1.5105/3=0.5105(v/℃)
21.4/4.2=1/3(s)，k=9.6/4.2=2.29(v/pa)。
1-7 已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为。
x(t) =520+20sin(t)℃
由周期t=80s，则温度变化频率f=1/t，其相应的圆频率 =2f=2/80=/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为。
y(t)=520+bsin(t+)℃
热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为。
因此，热电偶输出信号波动幅值为。
b=20a()=200.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为。
y(t)|=520+b=520+15.7=535.7℃
y(t)|=520﹣b=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差为。
arctan(ω)arctan(2/8010)= 38.2
相应的时间滞后为。
t =1-8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即。
式中，y——输出电荷量，pc；x——输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率n和阻尼比。
解： 由题给微分方程可得。
1-10 用一个一阶传感器系统测量100hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少？若用该系统测试50hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多。
解： 根据题意。
取等号计算）
解出0.3287
所以。当用该系统测试50hz的正弦信号时，其幅值误差为。
相位差为。arctan()=arctan(2π×50×0.523×103)=﹣9.3°
1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800hz，阻尼比=0.14，现用它作工作频率f=400hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比a()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其a()和()又将如何变化？
解。所以，当ξ=0.14时。
当ξ=0.7时。
1-12 用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少？
解：由一阶传感器的动态误差公式。
由于=0.318s
1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10khz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f0=10khz，根据二阶传感器误差公式，有。
将=0.1代入，整理得。
1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800hz和1.2khz，阻尼比均为0.4。
今欲测量频率为400hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：由题意知。
则其动态误差。
相位差 0.29(rad)=﹣16.6°
第2章电阻应变式传感器。
2-5 一应变片的电阻r0=120ω，k=2.05，用作应变为800m/m的传感元件。(1)求△r与△r/r；(2)若电源电压ui=3v,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压u0。
解：由 k=， 得。
则r=1.64×103 ×r=1.64×103 ×120ω=0.1968ω
其输出电压为。
=1.23(mv)
2-6 一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变(ε)该试件的轴向相对伸长率为百分之几？
解x =0.0015=1500×10-6 =1500(ε)
由于x =δl/l
所以 δl/l=εx =0.0015=0.15%
2-7 某120ω电阻应变片的额定功耗为40mw，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。
解：由电阻应变片r=120，额定功率p=40mw，则其额定端电压为。
u=当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为。
ui =2u=2×2.19=4.38v≈4v
2-8 如果将120ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积s=0.5×10-4m2，材料弹性模量e=2×101ln/m2。若由5×104n的拉力引起应变片电阻变化为1.
2ω，求该应变片的灵敏系数k。
解：应变片电阻的相对变化为。
柱形弹性试件的应变为。
应变片的灵敏系数为。
k=2-10 以阻值r=120ω，灵敏系数k=2.0的电阻应变片与阻值120ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3v，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2ε和2000ε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：依题意。
单臂：差动：
灵敏度：可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。
2-11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120ω的金属应变片r1和r2，把这两应变片接人差动电桥(参看教材图2-11，附下)。若钢的泊松比=0.285，应变片的灵敏系数k=2，电桥的电源电压ui=2v，当试件受轴向拉伸时，测得应变片r1的电阻变化值△r=0.
48ω，试求电桥的输出电压u0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量e=2×1011n/m2，求其所受拉力大小。
图2-11 差动电桥电路。
解：由r1/r1=k1，则
所以电桥输出电压为。
0.00257(v)=2.57(mv)
当柱体直径d=10mm时，由 ，得。
f==3.14×104(n)
2-12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，附下）所示。已知l=10mm，b0=11mm，h=3mm，e=2.1×104n/mm2，k=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6v，求其电压灵敏度(ku=u0/f)。
当称重0.5kg时，电桥的输出电压u0为多大？
图2-12 悬臂梁式力传感器。
解：等强度梁受力f时的应变为。
当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：
则其电压灵敏度为
3.463×10-3 (v/n)=3.463(mv/n)
当称重 f=0.5kg=0.5×9.8n=4.9n时，输出电压为。
u0 =ku f=3.463×4.9=16.97(mv)
2-13 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10khz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种？为什么？
解v/f=5000/（10103）=0.5(m)
l0=10mm时。
l0=20mm时。
由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片。
2-14有四个性能完全相同的应变片(k=2.0)，将其贴在图2-14（见教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径r=20mm，厚度h=0.
3mm，材料的泊松比=0.285，弹性模量e=2.0×1011n/m2。
现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压ui=6v。求：
1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；
2)画出相应的全桥测量电路图；
3)当被测压力为0.1mpa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压u0；
4)该压力传感器是否具有温度补偿作用？为什么？
5)桥路输出电压与被测压力之间是否存**性关系？
解：（1）四个应变片中，r2、r3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；r1、r4粘贴在圆形感压膜片之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax相等。
2）测量电桥电路如右图所示。
3）根据（1）的粘贴方式，知。
tmax）
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