第七讲。
18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品。每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(ki li) 1/2（i=1,2）,但是k1=25， k2=100，k 与l的租金**由w=r=1元给出。
1） 如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。（5%）
minstc= min125+l1 +l2
5 l11/2+10l21/2 q
l(l1 ,l2)=125+ l1 +l2+ q-(5 l11/2+10l21/2 )
一阶条件) :1=5/2** l1-1/2
1=10/2** l2-1/2
将两式相除得l2=4 l1再代入5 l11/2+10l21/2 =q得q1=5* l11/2=1/5 q ，q2=10* l21/2=4/5 q
2） 给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。产量为时的边际成本是多少？（5%）
stc(q)=125+5* l1=125+q2/125
sac(q)=125/q+q/125
smc(q)=2/125*q smc(q=100)=1.6, smc(q=125)=2, smc(q=200)=3.2
3） 长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。（5%）
minltc= min k1+ k2+l1 +l2
(k1 l1) 1/2 +(k2 l2) 1/2 q
l(l1 ,l2,k1,k2)= k1+ k2+ l1 +l2+ q-(k1 l1) 1/2 -(k2 l2) 1/2 )
1=1/2**(k1/ l1 ) 1/2
1=1/2**(k2/ l2 ) 1/2
1=1/2**(l1/ k1 ) 1/2
1=1/2**(l2/ k2 ) 1/2
从而有k1/ l1 =k2/ l2 ，k1=l1 ，k2= l2
所以 l1+l2=q,分配比例任意。
lc(q)=2(l1+l2)=2q lac=2 lmc=2
4） 如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）
如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
在规模报酬递减时利润最大化等价于成本最小化，所以有mr1= mr2=mr=mc1=mc2
因为mc1 与 mc2是产量q1 与q2的增函数，所以必有q1 =q2
10%17. 证明。
第八讲。10%3.如果某行业典型企业的j (p,k * 1/16*p 2 k * k * k * 为资本规模) ，市场需求为q=294/p
1） 求典型企业的供给函数q j （3%）
由霍太林引理知q j =j (p,k * p=1/8*p k *
注：本题中的利润函数时短期利润函数，长期利润函数仅是**的函数，与资本规模无关。
2） 求长期均衡价（3%）
由完全竞争长期均衡的两个均衡条件之一：长期利润为零，知道j (p,k * 1/16*p 2 k * k *=0，解得p=4
3） 求证k * 与j成反方向关系（4%）
由完全竞争长期均衡的两个均衡条件之一：总供给等于总需求，得294/p=j*q j=1/8*p k * 又p=4，所以j=147/ k * 即证明了k * 与j成反方向关系。
pmc=c
q2 (北京q1 (石家庄)
4%（1）现在考虑实施两部收费制且可在两地区区别定价，求a1,a2, p1 , p2.
要使两个市场的初装费与话费之和均达到最大，即1/2*（a- p1 ）2+( p1 –c)* q1 + 1/2*（b- p2）2+( p2–c)* q2
p1, p2 c)最大，解得p1 = p2 =c, a1 =1/2*(a-c) 2 , a2 =1/2*(b-c) 2
5% (2)若不能实施地区差别定价，求a,p
本题中国电信面临两种营销战略：两地同时经营与放弃石家庄市场集中北京市场（放弃北京市场当然非明智之举，因为北京市场是大市场）。
两地经营：max2a+(p-c)( q1 + q2 )
1/2*(a-p) 2 a , a>p, q1=a-p1 , q2=b-p2
l(a,p)=2a+(p-c)(a+b-2p)+ 1 1/2*(a-p) 2 -a + 2 (a-p)
一阶条件） l/a=2- 1 =0 1 =21）
l/p= a+b-2p-2*(p-c)- 1 (a-p)- 2 =02)
(松弛条件1 0，1/2*(a-p) 2 a， 1 *1/2*(a-p) 2 -a =０1）
2 0 a>p2 (a-p)=02）
因为 1 =2，由松弛条件（1）得1/2*(a-p) 2 =a
又a>p， 由松弛条件（2）得 2 =0
所以将1/2*(a-p) 2 =a， 2 =0代入一阶条件（2）得p=c+(b-a)/2 ,a=1/8*(3a-2c-b) 2
1/4*(3a-2c-b) 2 +(b-a)(a-c)
检验松弛条件，发现要使a>p，必须c+(b-a)/22c+b;若3a2c+b则无内点解，角点解在p=a取得，也可说当pa时，a0,（a-c）(b-a)。
一地经营：由第一小题易得p=c,a=1/2*(b-c) 2 , 1/2*(b-c) 2
最后只需比较两种战略下，谁的利润大就可以了。
当3a2c+b时，，=1/2*(b-c) 2>（a-c）(b-a)= 注：，-1/2*(b-a) 2 +1/2*(c-a) 2>0)
当3a>2c+b时情况较复杂。
1） 若， 即5a2 -b2 +2c2 -8ac-2ab+4ac0时p=c,a=1/2*(b-c) 2 ；
2) 若， 即5a2 -b2 +2c2 -8ac-2ab+4ac0时， p=c+(b-a)/2 ,a=1/8*(3a-2c-b) 2
4% (3) 若a=0，且p1 与 p2 可不同，求p1 ， p2 ，q1 ，q2
该问题等价于在两个市场上各有一个垄断厂商，只要根据mr=mc解就可以了。
mr1 =a-2 q1=c=mc 1q1=1/2*(a-c),p1=1/2*(a+c)
mr2 =b-2 q2=c=mc 2q2=1/2*(b-c),p2=1/2*(b+c)
5% (4) 若a=0，但是p1 =p2求p与q
这里同样也有一个地区经营策略选择的问题。
两地经营：max(p-c)( q1 + q2 )
q1=a-p1 , q2=b-p2, a>p
解得当3a>2c+b 时p=1/4*(a+b+2c),q=1/2*(a+b-2c), q1=1/4*(3a-2c-b), q2=1/4*(3b-2c-a)，
1/8*（a+b-2c）(a+b+2c)
当3a2c+b时无内点解，角点解在p=a取得，也可说当pa时，（a-c）(b-a)
一地经营：由第三问知p=1/2*(b+c),q=1/2*(b-c),，1/4*（b-c）2
最后只需比较两种战略下，谁的利润大就可以了。
当3a2c+b时，，=1/4*(b-c) 2>（a-c）(b-a)= 注：，-1/4*(b+c-2a) 2 >0)
p=1/2*(b+c),q=1/2*(b-c);
当3a>2c+b时情况较复杂。
1)若， 即a2 -b2 -6c2 +4bc+2ab0时，=1/2*(b+c),q=1/2*(b-c)；
2)若， 即a2 -b2 -6c2 +4bc+2ab0时， p=1/4*(a+b+2c),q=1/2*(a+b-2c)
24%13.一个歧视性垄断厂商在两个市场上销售，假设不存在套利机会，市场1的需求曲线为p1=100-1/2*q1 ，市场2的需求曲线为p2=100-q2 ，垄断厂商的总产量用q= q1+ q2表示，成本函数依赖于tc(q)=q2
1) 垄断厂商的利润函数（5%）
严格意义上来说垄断厂商没有利润函数，因为给定需求函数与成本函数，最大化的利润值就可求出来，换句话说垄断厂商由于可以操纵**利润不再像完全竞争厂商那样表现为外生给定的某一个**水平，这里恐怕要求的是垄断厂商的利润表达式以便第二三问的求解。
1+2= p1（q1）*q1 +p2（q2）*q2 - tc(q1+ q2) =100-1/2*q1）*q1+（100-q2）*q2 - q1+ q2) 2
100 q1+100 q2-3/2*q12-2*q22-2* q1*q2
2）计算垄断厂商分别在两个市场上的利润最大化销售量。（6%）
对第一问中的利润表达式求q1与q2的偏导得到：
100-3 q1 -2q2=0 与100-4 q2 - 2q1=0,解得q1=25，q2=12.5，p1= p2=87.5
3）计算歧视性垄断的利润水平。(3%)
微观十八讲答案修改
我在阅读平老师的18讲131页的内容时发现了一个问题，上面的有关利润函数的定理是这样说的 如果生产函数在定义域上是连续的，严格递增且严格拟凹，f 0 0，那么，对于产品 p 0,投入品 r 0,利润函数 p,r 是连续的，我认为对于规模报酬递增或不变的函数来说，其生产函数也可以是严格拟凹的，但是同在...
新十八谈 就业篇心得体会重点
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学习《新十八谈 和谐篇》心得体会
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