2023年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷。
3月20日下午2∶30—4∶30或3月21日上午9∶30—11∶00）
一、 选择题（本大题满分42分，每小题7分）
1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ d ）
abcd.②⑤
详解：高斯，2023年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，2023年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。
是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。华罗庚，2023年11月12日生于江苏省金坛市金城镇，2023年6月12日卒于日本东京。为著名的中国数学家，是近代中国解析数论典型群，是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。
培养了王元、陈景润等数学人才。陈景润(1933.5~1996.
3)是中国现代数学家。2023年5月22日生于福建省福州市，2023年毕业于厦门大学数学系，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作。2023年攻克了世界著名数学难题“哥德**猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。
世界级的数学大师、美国学者阿 ·威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”
2、已知则a2b2c2=( c )
a.5b.3.5c.1d.0.5
详解： 3、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取（ a ）
a．4个b.5个 c.6个d.7个。
4、如图，边长为1的正方形abcd绕a逆时针旋转300到正方形ab‘c’d‘，图中阴影部分的面积为（ a ）
a. b. c. d.
5、已知，其中为质数，且满足。
则（ d ）
a.2009 b.2005c.2003d.2000
详解：的值从小到大应该是无数个，由于选项有限，不可能很大，质数之差为29，则质数由最小质数2计算，即当时，为所求。
6、四边形中。
则对角线的长为（ c ）
a. b. c. d.
详解：延长dc交ab的延长线于点k；在中，二、 填空题（本大题满分28分，每小题7分）
1、如果有2009名学生排成一列，按的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 1 。
详解：观察以上为等8个数为一个周期进行循环，则2009除以8等于251余1，说明有251个循环，仅余下1个数，即为第252个周期中的第一个数为1。
2、已知满足，则的值为 4或8
3、已知如图，在矩形中，，垂足为，且，则。
的面积为 。
详解：由题可得：过cd点作于f；
易证。4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点。
出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰。
三角形纸片的顶角为108度。
详解：如图，
顶角。三、 简答题（本大题满分20分）
如图，直线是一次函数的图象，点的坐标为，在直线上找点，使得为等腰三角形，点坐标。
详解：为等腰三角形，则分为三种情况讨论：
1 当以a为顶点：则，
2 当以c为顶点：则。
当以o为顶点：则。
四、简答题（本大题满分25分）
已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：
某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的。
维生素a和40000单位的维生素b。
配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本s的取值范围是多少？
详解：①设配制这100千克食品中，至少要用甲种食物x千克， 乙种食物y千克， 丙种食物至多能用z千克；据题意可得：
五、简答题（本大题满分25分）
如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为。过点作于。
求证： 详解：如图：取的中点分别为；并连。结；
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