课程名称： 机械原理
设计题目：直动从动件盘形凸轮机构(13)
院系： 英才学院
班级。完成者。
学号。指导教师林琳。
设计时间： 2015.5.13
哈尔滨工业大学。
1. 设计题目
设计如图1所示的直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表1图1表1
2. 凸轮轮廓设计计算数学模型。
2.1推程运动规律方程。
位移方程：速度方程：
加速度方程：
2.2 回程运动规律方程（抛物线-直线-抛物线）
位移方程：
速度方程：加速度方程：
式中，--推程运动角； -远休止角回程运动角。
2.3滚子半径及凸轮的理论廓线和实际廓线。
为求滚子许用半径，须确定最小曲率半径，以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，确定最小曲率半径数学模型如下：
利用上面的公式可以求得曲率半径的最小值，而后可以确定实际轮廓曲线。
理论轮廓线数学模型：
实际轮廓线数学模型：
其中为选定的滚子半径，3. 计算流程图。
图2. 计算流程图。
4. 计算程序清单。
编程语言为ｍatlab，编程环境为matlab r2014a，具体解释见备注。
clc;clear;
h=50;%行程。
ds=pi/180;
fai0=50*ds;%升程运动角。
fai0_=pi/2;%回程运动角。
fais=100*ds;%远休止角。
fais_=120*ds;%近休止角。
alpha1=35*ds;%升程许用应力角。
alpha2=70*ds;%回程许用应力角。
n=5;%给定初始值5
w=5;%角速度。
fai1=0:0.01:fai0;
fai2=fai0+fais:0.01:fai0+fais+fai0_/n;
fai3=fai0+fais+fai0_/n:0.01:fai0+fais+fai0_*(n-1)/n;
fai4=fai0+fais+fai0_*(n-1)/n:0.01:fai0+fais+fai0_;
fai5=fai0:0.01:fai0+fais;
fai6=fai0+fais+fai0_:0.01:2*pi;
推程。s1=h/2*(1-cos(pi/fai0*fai1));
v1=pi*h*w/(2*fai0)*sin(pi/fai0*fai1);
a1=pi^2*h*w^2/(2*fai0^2)*cos(pi/fai0*fai1);
回程抛物线一。
s2p1=h-h*n^2/(2*(n-1)*fai0_^2)*power(fai2-fai0-fais,2);
v2p1=-h*n^2*w/((n-1)*fai0_^2)*(fai2-fai0-fais);
a2p1=-h*n^2*w^2/((n-1)*fai0_^2)*ones(1,length(fai2));
回程直线。s2l=h-h/(n-1)*(n/fai0_*(fai3-fai0-fais)-1/2);
v2l=-h*n*w/((n-1)*fai0_)*ones(1,length(fai3));
a2l=zeros(1,length(fai3));
回程抛物线二。
s2p2=h*n^2/(2*(n-1))*power((1-(fai4-fai0-fais)/fai0_),2);
v2p2=-h*n^2*w/((n-1)*fai0_)*1-(fai4-fai0-fais)/fai0_);
a2p2=h*n^2*w^2/((n-1)*fai0_^2)*ones(1,length(fai4));
远休程。s3=h/2*(1-cos(pi/fai0*fai0))*ones(1,length(fai5));
v3=zeros(1,length(fai5));
a3=zeros(1,length(fai5));
近休程。s4=h*n^2/(2*(n-1))*power((1-(fai0_)/fai0_),2)*ones(1,length(fai6));
v4=zeros(1,length(fai6));
a4=zeros(1,length(fai6));
从动件位移、速度、加速度图线。
figure(1);
s=[s1,s3,s2p1,s2l,s2p2,s4];
t=[fai1,fai5,fai2,fai3,fai4,fai6];
plot(t,s,'r');
grid on;
hold on;
title('从动件位移图线');
xlabel('凸轮转过的角度');
ylabel('从动件位移');
hold on;
figure(2);
v=[v1,v3,v2p1,v2l,v2p2,v4];
plot(t,v,'r');
grid on;
hold on;
title('从动件速度图线');
xlabel('凸轮转过的角度');
ylabel('从动件速度');
hold on;
figure(3);
a=[a1,a3,a2p1,a2l,a2p2,a4];
plot(t,a,'r');
grid on;
hold on;
title('从动件加速度图线');
xlabel('凸轮转过的角度');
ylabel('从动件加速度');
hold on;
画ds/dψ-s图像。
syms fai st1 st2 st3 st4 diff1 diff2 diff3 diff4;
st1=h/2*(1-cos(pi/fai0*fai));
diff1=diff(st1,fai);
k1=0:0.01:fai0;
dif1=eval(subs(diff1,fai,k1));
st2=h-h*n^2/(2*(n-1)*fai0_^2)*power(fai-fai0-fais,2);
diff2=diff(st2,fai);
k2=fai0+fais:0.01:fai0+fais+fai0_/n;
dif2=eval(subs(diff2,fai,k2));
st3=h-h/(n-1)*(n/fai0_*(fai-fai0-fais)-1/2);
diff3=diff(st3,fai);
k3=fai0+fais+fai0_/n:0.01:fai0+fais+fai0_*(n-1)/n;
dif3=ones(1,length(k3))*eval(diff3);
st4=h*n^2/(2*(n-1))*power((1-(fai-fai0-fais)/fai0_),2);
diff4=diff(st4,fai);
k4=fai0+fais+fai0_*(n-1)/n:0.01:fai0+fais+fai0_;
dif4=eval(subs(diff4,fai,k4));
k5=fai0:0.01:fai0+fais;
k6=fai0+fais+fai0_:0.01:2*pi;
dif5=zeros(1,length(k5));
dif6=zeros(1,length(k6));
dif=[dif1,dif5,dif2,dif3,dif4,dif6];
figure(4);
plot(dif,s,'k');
grid on;
hold on;
title('凸轮机构ds/dψ-s图线');
xlabel('ds/dψ')
ylabel('s');
hold on;
确定凸轮基圆半径和偏距。
先画过原点的直线，该直线与纵坐标轴的夹角为 alpha1
x=0:0.01:90;
y=-tan(alpha1)*x;
plot(x,y,'r');
hold on;
画两条边界切线
x0=90*sin(18*0.398/5);
y0=25-25*cos(18*0.398/5);
x=0:0.01:90;
y=tan(pi/2-alpha1)*(x-x0)+y0;
plot(x,y,'r');
hold on;
x0_=90*sin(18*2.177/5);
y0_=25-25*cos(18*2.177/5);
x_=-50:0.01:90;
y_=tan(pi/2+alpha2)*(x_+x0_)+y0_;
plot(x_,y_,'r')
hold on;
凸轮实际轮廓。
cx=50;
cy=-45;%基圆圆心坐标。
e=50;r=sqrt(cx^2+cy^2);
s0=sqrt(r^2-e^2);
凸轮压力角图线。
for i=1:88
alpha1(i)=atan(abs(dif1(i)-e)/(s0+s1(i)))
endfor i=1:32
alpha2(i)=atan(abs(dif2(i)-e)/(s0+s2p1(i)))
endfor i=1:95
alpha3(i)=atan(abs(dif3(i)-e)/(s0+s2l(i)))
endfor i=1:32
alpha4(i)=atan(abs(dif4(i)-e)/(s0+s2p2(i)))
endfor i=1:175
alpha5(i)=atan(e/(s0+s1(88)))
endfor i=1:210
alpha6(i)=atan(e/(s0+s2p2(32)))
endalpha_0=[alpha1,alpha5,alpha2,alpha3,alpha4,alpha6];
figure(5);
plot(t,alpha_0,'r');
title('压力角变化曲线');
xlabel('转过的角度');
ylabel('压力角');
grid on;
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